关于私立医院提供免费体检是否合法的问题，这需要从多个角度进行综合分析和解答。

首先，从政策层面来看，非公立医疗机构（包括私立医院）的医疗服务价格是实行市场调节的，这意味着私立医院有权根据自己的运营成本、市场需求和服务质量等因素来自主定价。这一政策为私立医院提供了一定的价格灵活性，但同时也要求它们在定价时遵循市场规律和公平竞争原则。

接下来，我们探讨私立医院提供免费体检的合法性。从法律条文上讲，私立医院提供免费体检本身并不违法。如果私立医院出于慈善目的、市场推广策略或是为了回馈社会而提供免费体检服务，这可以被视为一种合法的市场行为或慈善活动。然而，关键在于这种免费体检是否伴随着其他不正当行为，比如诱导患者接受不必要的医疗服务、欺诈骗保等。

现在，我们深入分析可能存在的风险点：

1. 欺诈骗保风险：如果私立医院通过提供免费体检来诱导患者接受其他医疗服务，并试图通过医保报销来获取不当利益，这就可能构成欺诈骗保行为，是违法的。

2. 不正当竞争风险：如果私立医院通过免费体检等手段来排挤竞争对手，扰乱市场秩序，这也可能违反《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定。

3. 慈善活动合规性：如果私立医院声称其免费体检是慈善活动，那么需要确保这种活动符合《中华人民共和国慈善法》的相关规定，比如不得指定捐赠人的利害关系人作为受益人等。

总结与建议：

私立医院提供免费体检本身并不违法，但必须确保这种活动的合法性和合规性。私立医院在提供免费体检时，应避免诱导患者接受不必要的医疗服务、欺诈骗保或不正当竞争等行为。同时，如果私立医院声称其活动为慈善性质，应确保活动符合慈善法的相关规定。

对于患者而言，在选择接受私立医院的免费体检时，也应保持理性，仔细了解活动详情和可能存在的风险，避免因为贪图小便宜而遭受不必要的损失。如果发现私立医院存在违法行为，应及时向相关部门举报，以维护自己的合法权益和市场秩序。