结论是：在欠工资去劳动局第一次处理后，你仍然有权起诉。下面我将从不同角度为你详细分析这个问题。

一、劳动局处理与起诉的关系

劳动局（或劳动监察部门）在处理欠工资问题时，通常会进行调解或行政处理，比如责令用人单位支付工资。然而，劳动局的处理并不等同于司法程序，它并不具备强制执行力（除了特定的行政处罚措施外），也不一定能完全解决纠纷。因此，即使你向劳动局反映了欠工资的问题，并且劳动局已经进行了处理，你仍然有权通过司法途径来维护自己的权益。

二、起诉的法律依据

根据《中华人民共和国劳动法》以及相关的劳动争议调解仲裁法，劳动者在遇到欠工资等劳动争议时，有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。这是法律赋予劳动者的基本权利，不受其他部门处理结果的影响。

三、起诉前的准备

在决定起诉之前，你需要做好一些准备工作：

1. 收集证据：包括劳动合同、工资条、银行转账记录、与用人单位的沟通记录等，这些证据将有助于证明用人单位欠工资的事实。
2. 了解程序：熟悉劳动争议仲裁和诉讼的程序，包括申请仲裁的时效、仲裁裁决的效力、诉讼的管辖法院等。
3. 咨询律师：虽然你已经向我咨询，但如果你需要更具体的法律建议或帮助准备起诉材料，可以进一步与我沟通。

四、起诉的可能结果

起诉后，法院将根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出判决。如果判决支持你的诉求，用人单位将被责令支付欠付的工资及可能的赔偿金。如果用人单位不履行判决，你还可以申请法院强制执行。

五、注意事项

1. 时效问题：注意申请仲裁和提起诉讼的时效，避免因超过时效而丧失维权机会。
2. 理性维权：在维权过程中保持理性，避免采取过激行为。
3. 持续沟通：在起诉前或起诉过程中，如果与用人单位有沟通的可能，可以尝试通过协商解决问题。

综上所述，即使你向劳动局反映了欠工资的问题并且劳动局已经进行了处理，你仍然有权通过司法途径来维护自己的权益。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。