针对您在工厂工作了六年，现在面临被开除或考虑离职补偿的问题，我将根据不同情况为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，工厂开除或您主动离职（但在此情境下，我们主要讨论工厂开除的情况）的补偿标准，主要取决于工厂解除劳动合同的原因和合法性。
工厂违法解除劳动合同：
- 如果工厂没有合法理由就解除了与您的劳动合同，那么这属于违法解除。
- 根据法律规定，工厂需要按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。因此，您工作了六年，应支付十二个月工资作为赔偿金。
- 月工资指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
员工存在法定过错情形：
- 如果您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定过错情形，工厂可以合法解除劳动合同，且无需支付赔偿。
因员工不能胜任工作等原因解除合同：
- 如果因为您不能胜任工作，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且工厂提前三十日书面通知您或额外支付一个月工资后解除合同，那么工厂需要支付六个月工资的经济补偿。
关于维权：
- 如果工厂拒绝支付应得的赔偿，您可以通过以下途径维权：
- 首先与工厂友好协商，明确您的权益和应得的赔偿。
- 若协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，他们会介入调查并责令工厂支付应得的赔偿。
- 您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序来判定工厂应支付的赔偿金额。
- 若对仲裁结果不服，您还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
关于赔偿的具体计算方式在不同地区是否存在差异：
- 一般来说，经济补偿的计算方式在全国范围内是统一的，即按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 但是，具体实施时可能会受到地方性法规或政策的影响，因此在实际操作中，建议您咨询当地的劳动部门或专业律师以获取更准确的信息。
综上所述，您在工厂工作了六年，如果工厂违法解除劳动合同，应支付十二个月工资作为赔偿金；如果因您不能胜任工作等原因解除合同，应支付六个月工资的经济补偿。如果工厂拒绝支付，您可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。