电瓶车没带头盔被交警开车追，这一行为本身并不直接等同于合法或非法，需要结合具体情况和交警的执法方式来判断。以下从不同角度为您详细分析：
交警的执法权限与方式
查处未戴头盔的合法性：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第八十九条，行人、乘车人、非机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者五元以上五十元以下罚款。电瓶车属于非机动车，因此未戴头盔属于违法行为，交警有权进行查处。
交警追车的合法性：
- 交警在执法过程中，通常不会采取开车追逐的方式，因为这可能引发交通事故，造成不必要的伤害。交警更倾向于通过设卡检查、现场纠正等方式进行执法。
- 如果交警在追逐过程中未遵守相关法律法规，如未确保安全、未设置警示标志等，从而引发事故，交警可能需要承担相应的责任。
交警追车可能引发的法律后果
交通事故责任：
- 如果在交警追逐电瓶车的过程中发生交通事故，且能够证明交警在执行任务时未依照相关法律法规进行追责，从而引发事故，交警可能需要承担事故的全部或部分责任。
执法程序合法性：
- 交警在执法过程中必须遵守法定程序，如出示证件、告知权利义务、开具正规罚款票据等。如果交警在追车过程中未遵守这些程序，其执法行为可能被视为不合法。
给您的建议
遵守交通法规：
- 驾驶电瓶车时务必佩戴安全头盔，这是遵守法律法规的要求，更是对自身生命安全的负责。
理性应对交警执法：
- 如果遇到交警查处未戴头盔的行为，应理性配合，接受安全教育、警告或罚款等处理方式。
- 如果认为交警的执法行为存在不当之处，可以通过合法途径进行投诉或申诉。
增强安全意识：
- 佩戴头盔是预防电动车交通事故中颅脑损伤的关键措施。正确佩戴符合国标标准的安全头盔，对于保障电动车驾乘人员的生命安全具有至关重要的作用。
总结来说，电瓶车没带头盔是违法行为，交警有权进行查处。但交警在执法过程中应遵守相关法律法规和执法程序，避免采取可能引发交通事故的追逐方式。如果您在驾驶电瓶车时遇到交警执法问题，或有其他法律疑问，都可以直接向我咨询。