针对您提出的“未婚生育的婴儿是否可以办理送养抱养协议”的问题，以下是我根据相关法律法规给出的详细解答：
首先，需要明确的是，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，这是根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定。这意味着，无论是婚生子女还是非婚生子女，他们的法律地位和权益都是平等的，任何组织或个人都不得加以危害和歧视。
接下来，关于送养的问题，我国法律有明确的规定。父母对未成年子女，包括婚生子女与非婚生子女，都负有抚养、教育和保护的义务。法律不允许父母随意放弃对未成年子女的监护权。只有在特定情况下，即生父母有特殊困难无力抚养时，才可以送养未成年子女。
对于未婚生育的婴儿，也就是非婚生子女，送养的情况一般分为两种：
如果知道生父母，则应当由生父母双方共同送养。这意味着，如果婴儿的父母都健在且能够联系到，那么他们需要共同决定是否送养，并共同签署送养协议。
如果一方不明或查找不到，则可以由单方送养。在这种情况下，如果婴儿的一方父母无法联系到或已经去世，那么另一方父母有权单独决定是否送养。
此外，对于生父母有特殊困难无力抚养子女的情形，民政部《关于规范生父母有特殊困难无力抚养的子女和社会散居孤儿收养工作的意见》中给出了具体的认定标准。例如，生父母有重特大疾病、重度残疾、被判处有期徒刑、无期徒刑或者死刑的，都可以被认定为有特殊困难无力抚养。如果生父母确因其他客观原因（如经济极度困难、生活环境恶劣等）无力抚养子女的，也可以考虑送养。
综上所述，未婚生育的婴儿在特定情况下是可以办理送养抱养协议的，但必须满足法律规定的条件，即生父母有特殊困难无力抚养。在决定送养前，建议您咨询专业的法律人士或当地民政部门，以确保您的行为符合法律法规的要求。