双方自愿送养的孩子，在符合法定条件并履行相关程序的情况下，是可以办理合法送养手续的。 具体分析如下：

1. 法定条件需满足：

   • 根据《民法典》第一千零九十三条，送养人需为孤儿的监护人、儿童福利机构，或是有特殊困难无力抚养子女的生父母。若生父母送养，需双方共同送养（除非生父母一方不明或查找不到）。
   • 收养人需无子女或仅有一名子女，具备抚养、教育和保护能力，无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录，年满三十周岁，且无医学上认为不应当收养子女的疾病。若收养异性子女，年龄差需超过四十周岁（收养人无配偶或配偶同为收养人时除外）。

2. 程序合法性是关键：

   • 送养人与收养人需共同向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。未登记的，不产生法律效力。
   • 若收养查找不到生父母的未成年人，需在登记前公告满六十日；若收养人、送养人要求保守收养秘密，相关部门应为其保密。

3. 特殊情形需注意：

   • 孤儿的监护人送养时，需征得有抚养义务的人同意（如祖父母、外祖父母）。若监护人不同意，可通过协商或诉讼解决。
   • 生父母送养子女时，即使双方自愿，也需确保送养行为不损害子女利益（如避免因送养导致子女生活水平显著下降）。

建议：若您或他人涉及送养事宜，务必提前核实双方是否符合法定条件，并严格履行登记程序。如有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体情况为您详细解答。