针对您提出的“没有挂号补开病假单是否合法”的问题，我们可以从法律法规的角度进行详细分析。

首先，根据《医师法》的相关规定，医师在实施医疗、预防、保健措施，并签署有关医学证明文件时，必须亲自进行诊查、调查，并按照规定及时填写病历等医学文书。这意味着，医师在出具任何医学证明文件，包括病假单时，都需要基于实际的诊查结果。如果医师未经亲自诊查就签署病假单，这明显违反了《医师法》的规定。

其次，从《医疗机构管理条例》的角度来看，未经医师亲自诊查病人，医疗机构不得出具疾病诊断书、健康证明书等证明文件。这一规定同样适用于病假单的出具。如果医疗机构在没有患者挂号、没有实际诊查的情况下就出具病假单，那么该医疗机构也违反了相关规定。

结合您提到的情境，如果没有挂号且没有实际就诊就补开病假单，这既违反了《医师法》中关于医师必须亲自诊查后才能签署医学证明文件的规定，也违反了《医疗机构管理条例》中关于医疗机构不得未经医师亲自诊查就出具证明文件的规定。

此外，从实际案例来看，已有医生因在未挂号、未实际就诊的情况下为患者签署病假单而受到行政处罚，包括责令暂停执业活动等。同时，相关医疗机构也因违反规定而受到处罚。

综上所述，没有挂号补开病假单是不合法的。这种行为既违反了《医师法》的相关规定，也违反了《医疗机构管理条例》的相关规定。因此，无论是从法律角度还是从实际案例来看，这种行为都是不被允许的。如果您或他人遇到类似情况，建议及时向相关部门举报以维护自身权益和法律法规的尊严。