结论：在拖欠工资申请法律援助后，若对方提出支付部分工资但不付清，您是否可以撤诉需视情况而定，但通常不建议轻易撤诉。
一、撤诉的法律依据与条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告在宣判前有权申请撤诉，但需经法院审查并裁定是否准许。撤诉并非无条件，法院会考虑撤诉是否损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益。在拖欠工资案件中，若您已申请法律援助并提起诉讼，撤诉需谨慎考虑。
二、撤诉的利弊分析
利：
- 若对方确实存在支付困难，且您同意接受部分支付作为和解，撤诉可能是一种快速解决纠纷的方式。
- 撤诉后，您可以与对方协商制定还款计划，避免长时间的法律程序。
弊：
- 撤诉后可能丧失法律保护：一旦撤诉，您将失去法院对您的保护，若对方未履行承诺，您可能需要重新提起诉讼，增加时间和成本。
- 影响法律援助的持续性：法律援助通常针对特定案件提供，撤诉可能导致您失去后续的法律支持。
- 可能损害您的权益：若对方仅支付部分工资，而您撤诉，则可能意味着您放弃了追讨剩余工资的权利。
三、建议与策略
- 谨慎考虑撤诉：在对方提出支付部分工资但不付清的情况下，建议您谨慎考虑撤诉。撤诉前，应评估对方支付能力、诚信度以及您追讨剩余工资的可能性。
- 与对方协商并签订协议：若您决定接受部分支付，建议与对方签订书面协议，明确还款金额、时间、方式等条款。协议应具有法律效力，以确保您的权益得到保障。
- 继续法律程序：若您认为对方不可信或担心撤诉后无法追讨剩余工资，建议继续法律程序。法院将根据事实情况作出判决，保障您的合法权益。
- 咨询法律援助机构或律师：在整个过程中，您可以继续咨询法律援助机构或律师，获取专业建议和支持。他们可以帮助您评估撤诉的利弊，制定合适的策略。
四、特殊情况下的处理
- 若对方已履行部分支付义务：即使对方已支付部分工资，您仍有权追讨剩余工资。撤诉前，应确保对方已明确表示将支付剩余工资，并签订书面协议。
- 若对方无支付能力：若对方确实无支付能力，您可以考虑与对方协商分期还款或接受其他形式的补偿。但在此情况下，撤诉前更应谨慎评估风险。
最后，面对拖欠工资的问题，建议您保持冷静，理性分析利弊，不要轻易撤诉。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。