结论：欠款结清后对方不撤诉，您可以向法院申请撤诉，但最终是否撤诉的决定权在法院，且需满足一定条件。以下从不同角度为您详细分析：

一、撤诉的法律依据与条件

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，撤诉是原告的一项权利，但需满足以下条件：

1. 原告自愿：撤诉必须是原告真实的意思表示，不能是被迫或受胁迫。
2. 不损害国家、集体和他人利益：撤诉不得损害国家、集体或第三人的合法权益。
3. 在法律规定的期限内提出：通常，原告应在宣判前提出撤诉申请。

在您的情况下，虽然欠款已经结清，但对方作为原告，若坚持不撤诉，您作为被告可以主动向法院提出撤诉申请，但需注意，最终是否撤诉仍需法院审查决定。

二、申请撤诉的具体流程

1. 准备撤诉申请书：您需要撰写一份撤诉申请书，明确说明撤诉的理由（如欠款已结清）和请求。
2. 提交法院：将撤诉申请书提交至受理该案件的法院，并附上相关证据（如还款凭证、结清证明等），以证明欠款确实已经结清。
3. 法院审查：法院会对您的撤诉申请进行审查，包括核实欠款是否已结清、撤诉是否自愿且不损害他人利益等。
4. 作出裁定：若法院认为撤诉申请符合条件，会作出准予撤诉的裁定；若不符合条件，则会驳回撤诉申请。

三、若法院不准予撤诉，您应如何应对

1. 继续参与诉讼：若法院不准予撤诉，您需要继续参与诉讼，积极应诉，提供证据证明欠款已结清，以维护自己的合法权益。
2. 提出反诉或抗辩：在诉讼过程中，您还可以根据具体情况提出反诉或抗辩，以进一步维护自己的权益。例如，若对方存在恶意诉讼、虚假诉讼等行为，您可以提出相应的反诉或抗辩。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：在欠款结清后，务必保留好相关证据（如还款凭证、结清证明等），以备不时之需。
2. 及时沟通：在对方不撤诉的情况下，您可以尝试与对方沟通，了解其不撤诉的原因，并尝试协商解决。
3. 寻求法律帮助：若您对撤诉流程或诉讼过程有疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

最后，欠款结清后对方不撤诉，您确实可以向法院申请撤诉，但需满足一定条件并遵循相应流程。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。