公司派员工出差导致死亡，公司可能要承担的责任需根据具体情况来判定，以下是几种可能的情况：
工伤保险责任：
- 如果员工参加了工伤保险，公司有责任在员工死亡后第一时间去申请工伤认定。
- 一旦认定为工伤，工伤保险基金会支付丧葬补助金（用于办理员工的后事）、供养亲属抚恤金（保障员工生前供养亲属的生活）以及一次性工亡补助金。
未参保的赔偿责任：
- 若公司未给员工购买工伤保险，那么原本应由工伤保险基金支付的丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等费用，将全部由公司承担。
侵权损害赔偿责任（若属第三人侵权）：
- 如果员工是因为交通事故等第三人侵权行为而死亡，公司有义务协助员工家属向第三人索赔。
- 在第三人赔偿后，如果工伤保险赔偿和第三人侵权赔偿之间存在差额，公司可能需要补足这个差额。
基于劳动合同的其他责任：
- 除了上述法律责任外，公司还应基于劳动合同对员工家属给予人道主义关怀，比如慰问家属、协助家属处理员工的后事等。
具体责任判定：
- 具体责任需要根据实际情况和相关法律法规来综合判断。例如，员工死亡的原因、是否属于工伤范畴、公司是否履行了相关义务等，都是影响责任判定的关键因素。
建议与后续行动：
- 如果员工家属认为公司应承担责任，而公司拒绝承担，家属可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径来维护自己的权益。
- 公司也应积极配合调查，履行相关义务，以避免不必要的法律纠纷。
举例说明：
- 假设某公司员工小李在出差途中因交通事故死亡，且小李已参加工伤保险。那么，公司应首先申请工伤认定，一旦认定为工伤，工伤保险基金会支付相关费用。如果交通事故是由第三方造成的，公司还应协助小李家属向第三方索赔。
- 如果小李未参加工伤保险，那么所有应由工伤保险基金支付的费用都将由公司承担。
总结与提醒：
- 公司派员工出差导致死亡的责任判定是一个复杂的过程，需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。
- 如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。