国企集团公司任命的子公司执行董事，其劳动合同的签订方通常取决于具体的任命方式、管理架构以及双方之间的约定，但一般情况下，执行董事会与子公司签订劳动合同。以下是从不同角度进行的分析：
从公司法角度：
- 执行董事作为子公司的管理层成员，其职责是代表子公司行使职权，管理子公司的日常运营。因此，从公司治理和职责划分的角度来看，执行董事更倾向于与子公司建立劳动关系，签订劳动合同。
- 如果执行董事同时担任集团公司的高级管理人员，并且其职责主要在集团公司层面，那么理论上存在与集团公司签订劳动合同的可能性。但这种情况较为特殊，且需要明确的职责划分和合同约定。
从劳动关系管理角度：
- 子公司作为独立的法人实体，具有独立的用工权。因此，子公司有权与执行董事签订劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 集团公司任命执行董事到子公司任职，并不改变子公司作为用工主体的地位。除非有特别约定，否则执行董事的劳动关系应归属于子公司。
从实际操作角度：
- 在实际操作中，为了明确执行董事的职责、薪酬、福利等事项，子公司通常会与执行董事签订详细的劳动合同。
- 如果执行董事的劳动关系归属于集团公司，那么在子公司任职期间，可能需要通过借调、委派等方式进行明确，并可能涉及额外的协议或合同来约定双方的权利和义务。但这种方式相对复杂，且可能引发管理上的不便。
法律建议：
- 对于国企集团公司和子公司而言，为了明确执行董事的劳动关系和职责划分，建议子公司与执行董事签订劳动合同。
- 如果存在特殊情况（如执行董事同时担任集团公司高级管理人员），则应在合同中明确约定双方的权利和义务，以及执行董事在集团公司和子公司之间的职责划分。
- 在签订劳动合同时，应确保合同内容合法、合规，并明确约定薪酬、福利、工作时间、休假等关键条款。
可能的法律后果：
- 如果未明确约定执行董事的劳动关系和职责划分，可能导致在执行过程中出现争议和纠纷。
- 如果执行董事的劳动关系归属不明确，可能影响其薪酬、福利等权益的享受，甚至可能引发劳动争议和法律诉讼。
因此，为了确保执行董事的劳动关系明确、职责划分清晰，建议子公司与执行董事签订劳动合同，并在合同中明确约定相关事项。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。