结论前置：法定职责已授权下级履职时，追责需根据授权合法性、下级履职情况及责任划分规则综合判断，具体分为以下三种情形：

1. 授权合法且下级履职合规：上级不担责，下级担直接责任

若授权行为符合《行政许可法》《地方各级人民代表大会和地方各级人民政府组织法》等法律规定的授权条件（如授权主体合法、权限明确、程序合规），且下级在授权范围内依法履行职责，未出现越权、滥用职权或程序违法等情形，则责任由下级承担，上级无需担责。
法律依据：

• 《行政许可法》第24条：行政机关在其法定职权范围内，依照法律、法规、规章的规定，可以委托其他行政机关实施行政许可。委托机关对受委托机关实施行政许可的行为后果承担法律责任，但若委托行为合法且受委托机关未越权，则责任由受委托机关承担。
  
• 《地方各级人民代表大会和地方各级人民政府组织法》第64条：地方各级人民政府根据工作需要和精干的原则，设立必要的工作部门。上级人民政府可以授权下级人民政府行使特定职权，但需明确授权范围和责任。
  

典型案例：某市生态环境局将部分排污许可审批权授权给区生态环境分局，区分局在审批过程中严格依据标准审查，未出现违规。后因企业虚假申报导致污染，责任由区分局承担，市局不担责。

2. 授权合法但下级履职违法：下级担直接责任，上级可能担监督责任

若授权合法，但下级在履职过程中存在故意或重大过失（如超越授权范围、违反法定程序、滥用职权等），导致行政相对人权益受损，则下级需承担直接责任（如行政赔偿、行政处分）。同时，若上级未履行监督职责（如未定期检查、未及时纠正下级违法行为），可能因“监督不力”被追究行政责任或领导责任。
法律依据：

• 《行政处罚法》第17条：行政处罚由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。受委托组织在委托范围内实施行政处罚，若违法，委托机关和受委托组织可能共同担责（但实践中多以受委托组织为主）。
  
• 《国家赔偿法》第7条：受行政机关委托的组织或者个人在行使受委托的行政权力时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，委托的行政机关为赔偿义务机关，但若委托机关已尽到监督义务，可能减轻或免除责任。
  

典型案例：某县市场监管局将食品经营许可权授权给镇市场监管所，镇所在审批中未核查企业场地条件即发证，后企业发生食品安全事故。镇所因“未依法审查”被追责，县局因“未建立有效监督机制”被问责。

3. 授权违法（越权、程序违法等）：上级担直接责任，下级可能担连带责任

若授权行为本身违法（如上级无权授权、授权范围超出法定权限、未履行法定程序等），则授权行为无效，下级依据无效授权作出的行政行为视为“无权行为”，责任由上级承担。若下级明知授权违法仍执行，可能因“共同违法”与上级承担连带责任。
法律依据：

• 《行政许可法》第22条：行政许可由具有行政许可权的行政机关在其法定职权范围内实施。若上级无权授权而授权，下级依据该授权作出的行政许可无效，责任由上级承担。
  
• 《行政诉讼法》第26条：公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，作出行政行为的行政机关是被告。若行政行为依据无效授权作出，法院可能认定授权机关为共同被告。
  

典型案例：某乡政府未经县政府批准，擅自将土地审批权授权给村委会，村委会依据该授权批准企业用地。后企业用地被认定违法，乡政府因“越权授权”被追责，村委会因“明知授权违法仍执行”承担连带责任。

实务建议

1. 上级机关：授权前需严格审查授权合法性（如权限来源、程序合规性），授权后应建立监督机制（如定期检查、备案审查），避免“只授权不监督”。
   
2. 下级机关：接受授权时需核实授权合法性，履职中严格遵守法定程序和权限，保留履职证据（如审批记录、现场核查照片等），避免因“程序瑕疵”被追责。
   
3. 行政相对人：若认为授权或履职行为违法，可通过行政复议或行政诉讼主张权利，要求确认授权无效或撤销违法行政行为。
   

如有具体案件或授权文件需分析，可直接向我提供细节，我将进一步结合事实和法律给出针对性建议。