被授权单位未履职时，法律责任的承担需根据具体情况分析，主要分为以下几种情况：
授权合同或协议中有明确约定
- 责任承担：若授权合同或协议中明确规定了被授权单位未履职时的责任承担方式，如违约金、赔偿损失等，那么被授权单位需按照合同或协议的约定承担相应的法律责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间有约定的，按照约定履行义务或承担责任。因此，合同或协议中的约定是判断责任承担的首要依据。
授权合同或协议中无明确约定，但被授权单位存在过错
- 责任承担：若授权合同或协议中未明确约定未履职时的责任承担方式，但被授权单位因故意或过失未履行其职责，导致授权方遭受损失的，被授权单位需承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，被授权单位的未履职行为若构成侵权，则需承担侵权责任。
授权合同或协议无效或被撤销
- 责任承担：若授权合同或协议因违反法律、行政法规的强制性规定或存在其他无效情形而被认定无效，或因欺诈、胁迫等手段被撤销的，被授权单位可能需根据其过错程度承担相应的法律责任，如返还财产、赔偿损失等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于合同无效和被撤销的规定，合同无效或被撤销后，因该合同取得的财产，应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失。
特殊授权情况下的责任承担
- 如行政授权：在行政授权中，若被授权单位未履行其职责，可能面临行政机关的追责，如警告、罚款、撤销授权等。同时，若因未履职导致第三方受损的，被授权单位还可能需承担民事赔偿责任。
- 如专利授权：在专利授权中，若被授权单位未按照约定使用专利或未履行保密义务等，可能构成违约或侵权，需承担相应的法律责任。
建议与行动指南：
- 审查合同或协议：首先，应仔细审查授权合同或协议中的相关条款，明确双方的权利义务以及未履职时的责任承担方式。
- 收集证据：若发生未履职的情况，应及时收集相关证据，如合同、协议、沟通记录、损失证明等，以便在后续的法律程序中维护自身权益。
- 寻求法律帮助：若对责任承担存在争议或无法自行解决的，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。
总结：被授权单位未履职时的法律责任承担需根据具体情况分析，包括合同或协议的约定、被授权单位的过错程度、授权的性质等。在处理此类问题时，建议仔细审查合同或协议、收集证据并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。