可以报警。离职员工半夜骚扰老板的行为，如果达到了扰乱他人正常生活秩序的程度，就可能违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，老板有权向公安机关报案。
具体分析
骚扰行为的性质：
- 骚扰行为，尤其是半夜的骚扰，很可能干扰到老板的正常生活，如睡眠、休息等。这种行为如果持续或频繁发生，就可能构成对他人正常生活秩序的扰乱。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于扰乱公共秩序、妨害公共安全、侵犯人身权利、财产权利、妨害社会管理，具有社会危害性，依照《中华人民共和国刑法》的规定构成犯罪的，依法追究刑事责任；尚不够刑事处罚的，由公安机关依照本法给予治安管理处罚。其中，就包括了对“多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的”行为的处罚规定。
报警后的处理：
- 老板报警后，公安机关会依法进行调查。如果确认离职员工的行为构成了扰乱他人正常生活秩序，公安机关可能会根据情节的轻重，对离职员工进行警告、罚款或者拘留等处罚。
建议与提醒
- 保留证据：老板在报警前，应尽可能保留好相关的证据，如骚扰信息的截图、通话记录等，以便公安机关进行调查。
- 及时报警：一旦发现离职员工有半夜骚扰的行为，且这种行为已经影响到了自己的正常生活，老板应及时向公安机关报案，以便及时制止这种行为，并保护自己的合法权益。
- 法律途径：如果离职员工的骚扰行为严重，且构成了侵权或者犯罪，老板还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如提起民事诉讼或者刑事自诉等。
总之，离职员工半夜骚扰老板的行为是违法的，老板有权向公安机关报案。在处理此类问题时，老板应保留好相关证据，并及时报警，以便维护自己的合法权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。