员工在被刑事拘留期间是可以申请离职的。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律权利基础

劳动者拥有自主择业权，这是法律赋予的基本权利。即便处于刑事拘留期间，劳动者的这一权利依然受到保护，他们有权决定是否继续与雇主保持劳务关系。

二、离职的具体操作

1. 书面通知：劳动者应通过书面形式向雇主正式告知其离职意愿，这是离职流程中的关键步骤。书面通知可以确保双方对离职事宜有明确的记录，避免后续产生纠纷。

2. 委托办理：由于刑事拘留可能导致劳动者无法亲自到单位递交辞职报告等，因此他们可以委托家属或代理人协助办理相关事宜。这确保了离职流程的顺利进行，即使劳动者人身自由受限。

三、用人单位的责任与限制

1. 不得无故解雇：在劳动者被刑事拘留期间，用人单位不得无故解雇他们。这是因为刑事拘留并不等同于定罪，劳动者在此期间仍享有法律赋予的基本权利。

2. 劳动合同中止：用人单位可以暂时中止劳动合同的履行，但这并不意味着劳动合同的终止。一旦劳动者恢复人身自由，双方可以根据实际情况协商是否继续履行劳动合同。

四、实际操作中的注意事项

1. 了解劳动合同条款：劳动者在申请离职前，应仔细阅读劳动合同中的相关条款，特别是关于解除合同的约定。这有助于他们了解自己的权利和义务，避免在离职过程中产生不必要的纠纷。

2. 与用人单位沟通：劳动者应与用人单位保持沟通，明确告知自己的离职意愿和原因。这有助于双方协商解决离职过程中的具体问题，如工资结算、社保转移等。

3. 保留相关证据：劳动者在离职过程中应保留相关证据，如书面通知、委托书、与用人单位的沟通记录等。这些证据在后续可能产生的纠纷中具有重要的证明作用。

五、法律依据

根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留人时必须出示拘留证，并在拘留后立即将被拘留人送看守所羁押。然而，这并不影响劳动者在此期间行使离职的权利。同时，从劳动法的角度来看，劳动者享有自主择业权，这是不受刑事拘留状态影响的。

总结：员工在被刑事拘留期间是可以申请离职的。他们应通过书面形式向雇主正式告知离职意愿，并可以委托家属或代理人协助办理相关事宜。用人单位在此期间不得无故解雇劳动者，只能暂时中止劳动合同的履行。劳动者在离职过程中应了解劳动合同条款、与用人单位沟通并保留相关证据。