结论前置：您有权要求公司支付违法解除赔偿金、未签劳动合同的双倍工资差额，同时可要求补缴社保或主张社保损失赔偿。以下是具体分析及操作建议：
一、劳动关系认定是关键
- 实际用工关系：根据《劳动合同法》及司法解释，劳动关系认定以“实际用工”为核心。您为公司工作3年，接受公司管理、从事公司安排的工作，即使未签合同、工资由第三方代发，仍可认定与公司存在事实劳动关系。
- 第三方代发工资的效力：第三方公司代发工资、代缴社保的行为，可能构成“劳务派遣”或“代发代缴”关系。若公司未与您签订书面派遣协议，或第三方公司未以派遣名义与您签约，则不影响您与实际用工单位（即原公司）的劳动关系认定。
操作建议：收集能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条（显示代发公司名称但备注“代发”）、工作邮件、同事证言、公司安排工作的聊天记录等。
二、可主张的补偿项目及法律依据
违法解除赔偿金：
- 公司裁员若未履行法定程序（如提前30日通知、向工会说明、报劳动部门备案等），或不符合经济性裁员条件（如经营困难、转型等），则构成违法解除。
- 赔偿金计算：按您工作年限（3年）×2×月工资（前12个月平均工资）。例如，月工资1万元，则赔偿金为6万元。
- 法律依据：《劳动合同法》第48条、87条。
未签劳动合同的双倍工资差额：
- 公司未与您签订书面劳动合同，需支付自用工次月起至第12个月的双倍工资差额。
- 计算：若月工资1万元，则可主张11个月×1万元=11万元。但需注意诉讼时效（通常为1年，自知道权利受损之日起算，建议尽快主张）。
- 法律依据：《劳动合同法》第82条。
社保补缴或损失赔偿：
- 公司未为您缴纳社保，可要求补缴（需向社保部门投诉，由公司补缴单位部分，您补缴个人部分）。
- 若无法补缴（如超过补缴期限），可主张社保损失赔偿（如医疗费、养老金损失等，需举证实际损失）。
- 法律依据：《社会保险法》第58条、63条。
三、维权步骤及注意事项
- 协商：先与公司沟通，明确要求支付赔偿金、双倍工资差额及补缴社保，保留书面协商记录（如邮件、微信）。
- 投诉：向公司所在地劳动监察大队投诉（可拨打12333），要求查处未签合同、未缴社保等违法行为。
- 仲裁：若协商、投诉无果，向劳动仲裁委申请仲裁，主张赔偿金、双倍工资差额等。需提交仲裁申请书、证据材料（如劳动关系证明、工资记录等）。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。
注意事项：
- 仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利受损之日起算（如被裁员之日），建议尽快行动。
- 证据收集是关键，尽量保留书面、电子证据，避免口头约定。
- 若公司已注销或无力赔偿，可追加股东为被执行人（需证明股东未实缴出资等）。
四、特殊情形提示
若第三方代发公司实际与您存在劳动关系（如您与第三方签了合同，但被派到原公司工作），则需区分责任主体：
- 若第三方是合法派遣单位，原公司为用工单位，则赔偿金、双倍工资差额可能由第三方承担（但原公司需承担连带责任）。
- 若第三方仅是代发代缴，无派遣资质或未与您签约，则仍由原公司承担责任。
建议：优先按事实劳动关系主张权利，若公司抗辩称与第三方是派遣关系，可要求其提供派遣协议等证据，否则抗辩不成立。
如有进一步问题或需要协助整理证据、撰写仲裁申请书，可直接向我咨询。