结论前置：
- 可以自己购买部分商业保险，但无法自行缴纳社会保险中的单位应缴部分。
- 若单位未依法缴纳社会保险，可通过法律途径要求补缴。
核心前提与法律分析：
根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。这意味着，社会保险的缴纳是用人单位与劳动者的法定义务，单位必须承担其应缴部分，劳动者个人无法自行完成单位部分的缴纳。
分情况说明：
社会保险的缴纳：
- 若实习单位未依法为你缴纳社会保险（包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险），你无法自行以单位名义缴纳单位应承担的部分。但你可以向当地社会保险经办机构或劳动监察部门投诉，要求单位补缴。
- 若你希望获得社会保险保障，可考虑与单位协商，要求其依法履行缴纳义务。若单位拒绝，你可依据《劳动合同法》第三十八条，以“未依法为劳动者缴纳社会保险费”为由解除劳动合同，并要求单位支付经济补偿。
商业保险的购买：
- 你可以自行购买商业保险（如意外险、医疗险等），以补充社会保险的不足。商业保险的购买不受单位是否缴纳社会保险的影响，但需注意，商业保险的保障范围与社会保险不同，且无法替代社会保险的法定地位。
建议与风险提示：
- 保留证据：若单位未缴纳社会保险，保留劳动合同、工资条、工作证等证据，以备维权之需。
- 及时维权：社会保险的缴纳具有时效性，逾期补缴可能面临滞纳金或罚款，建议尽快通过法律途径解决。
- 谨慎选择商业保险：购买商业保险时，仔细阅读条款，了解保障范围与免责条款，避免盲目投保。
法律依据：
- 《社会保险法》第五十八条、第六十条
- 《劳动合同法》第三十八条、第四十六条
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