结论：您六年未签劳动合同，现在单位要求签订，该合同应视为无固定期限劳动合同，且您有权要求单位支付之前未签合同期间（最多11个月）的双倍工资差额，但需注意时效问题。
分析如下：
一、合同性质
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。而如果超过一年仍未签订劳动合同，则法律视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，您现在被要求签订的合同，应视为无固定期限劳动合同。
二、双倍工资差额
权利主张：由于单位之前未与您签订书面劳动合同，您有权要求单位支付之前未签合同期间（最多11个月）的双倍工资差额。这是法律赋予您的权利，旨在惩罚用人单位的违法行为，并保障劳动者的合法权益。
时效问题：但需要注意的是，您必须在法律规定的时效内进行主张。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要尽快行动，以免错过时效。
三、协商与仲裁
协商：当单位现在要求签订合同时，您可以积极与单位进行协商，明确要求单位支付之前未签合同期间应支付的双倍工资差额。在协商过程中，您可以提供相关证据，如工资条、工作证等，以证明您与单位之间存在劳动关系。
仲裁：如果协商无法达成一致，您可以考虑申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁过程中，您需要准备充分的证据，如未签订劳动合同的证明、工资发放记录等，以证明用人单位未签订劳动合同的事实以及自身的劳动权益受到了侵害。
四、新合同条款审查
在签订新的劳动合同时，您一定要仔细查看合同条款。这是保障自身权益的关键环节。具体来说，您需要关注以下几个方面：
工资待遇：明确具体的工资数额、发放时间等，确保自己的劳动报酬得到保障。
工作时间：符合法律法规的规定，不能存在超时加班等情况，以保障自己的休息权。
劳动条件：明确合理，确保员工在工作过程中的安全和健康，如提供必要的劳动保护用品等。
建议：如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议。