劳务派遣公司应当赔偿受伤员工家属的护工费，但具体赔偿情况需根据实际案情和相关法律规定来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律责任角度
劳务派遣公司的责任：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，劳务派遣单位作为用人单位，应当履行对劳动者的义务，包括提供劳动保护、支付劳动报酬等。当劳动者在劳务派遣期间因工作原因受伤时，劳务派遣公司有责任承担相应的赔偿责任。
- 护工费作为因工伤导致的合理支出，通常应被视为赔偿范围的一部分。如果员工因工伤需要护工照顾，且该费用是合理且必要的，那么劳务派遣公司应当承担这部分费用。
用工单位的责任：
- 用工单位虽然与劳动者不存在直接的劳动关系，但根据《劳动合同法》的规定，用工单位应当执行国家劳动标准，提供相应的劳动条件和劳动保护。如果用工单位在劳动过程中存在过错，导致劳动者受伤，那么用工单位也可能需要承担一定的赔偿责任。不过，在护工费的问题上，主要责任通常仍在劳务派遣公司。
二、实际案情角度
工伤认定：
- 首先，需要确认员工的受伤是否被认定为工伤。这通常需要通过工伤认定程序来确定。如果员工的受伤被认定为工伤，那么劳务派遣公司就需要按照工伤保险的相关规定来承担赔偿责任，包括护工费。
护工费的合理性：
- 护工费的赔偿需要基于其合理性。如果护工费过高或者与实际需求不符，那么可能不会被全额赔偿。因此，在申请赔偿时，需要提供相关的证据来证明护工费的合理性和必要性。
保险情况：
- 如果劳务派遣公司为员工购买了工伤保险，那么护工费可能由工伤保险基金来支付。不过，具体支付情况还需要根据保险合同的约定和相关法律规定来确定。如果劳务派遣公司未购买工伤保险，那么护工费就需要由劳务派遣公司自行承担。
三、法律建议
收集证据：
- 如果员工家属认为劳务派遣公司应当赔偿护工费，那么首先需要收集相关的证据，包括工伤认定书、护工费发票、护理协议等。这些证据将有助于证明护工费的合理性和必要性。
协商与调解：
- 在收集到足够的证据后，可以尝试与劳务派遣公司进行协商和调解。通过友好的沟通，双方可能能够达成一致的赔偿意见。
法律途径：
- 如果协商和调解无果，那么员工家属可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。
综上所述，劳务派遣公司在员工因工伤需要护工照顾的情况下，通常应当承担护工费的赔偿责任。但具体赔偿情况还需根据实际案情、工伤认定结果以及保险情况等因素来确定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。