当职工因工死亡后，其家属可以根据相关法律法规提出一系列合理的待遇要求。这些要求主要包括以下几个方面：
一、丧葬补助金
根据《工伤保险条例》第三十九条的规定，职工因工死亡后，其近亲属有权从工伤保险基金中领取丧葬补助金。丧葬补助金的标准通常为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。这一补助旨在帮助家属承担因职工死亡而产生的丧葬费用。
二、供养亲属抚恤金
供养亲属抚恤金是针对因工死亡职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属而设立的。具体来说，符合以下条件的亲属可以申领供养亲属抚恤金：
供养亲属抚恤金的标准通常为职工本人工资的一定比例，配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
三、一次性工亡补助金
一次性工亡补助金是职工因工死亡后，其近亲属可以领取的一笔固定金额的补助。根据《工伤保险条例》第三十九条的规定，一次性工亡补助金的标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这一补助旨在为家属提供一定的经济支持，帮助他们度过难关。
申请流程与注意事项
在申请上述待遇时，家属需要准备相关的申请材料，如与工亡职工的关系证明、供养亲属抚恤金申请承诺书等，并按照规定的流程向县级社会保险经办机构提出申请。申请过程中，家属应确保提供的材料真实、完整，并遵循相关的法律法规和政策规定。
综上所述，当职工因工死亡后，其家属可以提出丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等合理的待遇要求。这些待遇旨在帮助家属承担因职工死亡而产生的经济负担，并提供一定的经济支持。