分公司和总公司可以开发票，且在符合一定条件下是合法的。以下是对这一问题的详细解答：

一、分公司开票的合法性基础

1. 税务登记：分公司作为总公司的分支机构，在完成税务登记手续并获得纳税人识别号等相关税务信息后，即具备合法开票的基础资格。税务登记不仅为分公司提供了合法的纳税身份，也是其能够领购并自行开具发票的依据。

2. 独立经营资质：虽然分公司不具有独立法人资格，但在满足一定条件下（如获得营业执照、完成税务登记等），可以拥有相对独立的经营自主权及开票资格。这意味着分公司可以在其经营范围内自行开具发票。

二、分公司开票的具体条件

1. 经营范围限制：分公司开具的发票内容必须严格限定在其经核准登记的经营范围之内。超出经营范围开具发票，将可能面临税务风险及法律后果。

2. 真实合理的业务活动：分公司与总公司之间或分公司与其他客户之间的业务活动必须真实且合理，这是开具发票的前提。任何虚构或不合法的业务活动都可能导致发票无效，甚至引发法律风险。

3. 遵守税务机关规定：分公司应遵守当地税务机关关于发票开具、领购、保管等方面的规定。例如，若分公司与总公司实行增值税汇总纳税制度，发票的开具可能由总公司统一负责。

三、总公司开票的合法性

总公司作为具有独立法人资格的企业，自然具备开具发票的合法资格。总公司可以为其自身或其分支机构（如分公司）的业务活动开具发票，但同样需要确保业务活动的真实性和合理性，并遵守相关税务规定。

四、特殊情况的处理

1. 未取得独立经营资质和未完成税务登记的分公司：这类分公司不能自行开具发票，应通过总公司或按照税务机关的具体要求来操作发票事宜。

2. 企业内部管理规定：部分企业出于管理需要，可能规定由总公司统一对外开具发票。这种情况下，分公司需将业务相关信息提交给总公司，由总公司完成发票开具工作。

五、法律风险与合规建议

1. 法律风险：若分公司或总公司未按照规定开具发票，可能面临税务处罚、法律纠纷等风险。因此，企业应高度重视发票开具的合规性。

2. 合规建议：

   • 确保分公司和总公司均已完成税务登记并获得纳税人识别号。
   • 严格遵守经营范围限制，确保发票内容真实且合理。
   • 遵守当地税务机关关于发票开具、领购、保管等方面的规定。
   • 在实际操作中，若对分公司或总公司能否开票存在疑问，建议咨询当地税务机关以获取准确指导。