针对私人老板挂靠大企业解雇员工如何要求赔偿的问题，关键在于判断解雇行为的合法性，并据此确定赔偿标准。以下从不同角度为您详细分析：
一、解雇行为合法性的判断
合法辞退：
- 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定过错情形，用人单位（包括挂靠的私人老板）有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。例如，员工多次旷工违反考勤制度，或因故意行为给用人单位造成重大损失等。
无过错性辞退：
- 若员工患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作及另行安排的工作，或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且用人单位与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位应按员工工作年限支付经济补偿。
违法辞退：
- 若用人单位无正当理由辞退员工，如私人老板挂靠大企业后，未遵循法定程序或未给出合理理由即解雇员工，则属于违法解除劳动合同。此时，员工有权要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
二、赔偿标准的确定
经济补偿：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：
- 若用人单位违法解除劳动合同，员工可要求赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。例如，员工月工资5000元，工作3年，若被违法解雇，则赔偿金为5000元×3年×2=30000元。
三、维权途径
协商：
- 员工可先与私人老板协商赔偿事宜，尝试通过友好方式解决争议。
投诉：
- 若协商不成，员工可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并调解纠纷。
劳动仲裁：
- 员工还可向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律途径维护自身合法权益。在申请劳动仲裁时，员工需提交相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等，以证明其与用人单位存在劳动关系及被解雇的事实。
四、特别提示
- 在挂靠关系中，虽然私人老板可能以大企业的名义进行经营活动，但解雇员工的法律责任仍由实际用人单位（即私人老板）承担。因此，员工在维权时应明确责任主体，避免误诉。
- 员工在维权过程中应保留好相关证据，以便在需要时提供证明。同时，员工也应了解自己的权利和义务，避免因不了解法律而错过维权时机。
综上所述，针对私人老板挂靠大企业解雇员工的情况，员工应根据解雇行为的合法性判断赔偿标准，并通过协商、投诉或劳动仲裁等途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。