结论：私人老板挂靠公司辞退员工是否有补偿以及补偿金额，需根据辞退的具体情形和法律规定来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、需支付经济补偿的情形及补偿标准
协商解除劳动关系：
- 若私人老板（实际用人单位）与员工协商一致解除劳动合同，需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿。
- 补偿标准：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
无过失性辞退：
- 若员工因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等情形被辞退，且私人老板未提前30天书面通知，则需支付经济补偿金，并可能需额外支付一个月工资作为代通知金。
- 补偿标准：与协商解除劳动关系相同，按工作年限支付经济补偿。
经济性裁员：
- 若私人老板因经营发生严重困难等原因需要裁减人员，同样需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿金。
- 补偿标准：与上述情形相同。
特殊说明：若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且补偿年限最高不超过十二年。
二、需支付赔偿金的情形及标准
- 若私人老板违反《劳动合同法》规定，如无故辞退员工或未按照法定程序辞退员工，则需向员工支付赔偿金。
- 赔偿标准：依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即，若应支付4个月工资的经济补偿金，则违法解除时需支付8个月工资的赔偿金。
三、无需支付补偿或赔偿的情形
- 若员工存在严重违反规章制度、失职或营私舞弊等行为，给用人单位造成重大损害，或员工在试用期间被证明不符合录用条件等情形，私人老板可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金或赔偿金。
四、挂靠公司情形下的特殊考虑
- 在私人老板挂靠公司的情形下，若员工与挂靠公司签订了劳动合同，则挂靠公司作为名义上的用人单位，可能需承担一定的法律责任。但具体责任划分需根据实际情况和合同条款来确定。
- 若员工实际与私人老板建立劳动关系，而挂靠公司仅作为名义上的用人单位，则私人老板作为实际用人单位，应承担相应的法律责任。
五、实际操作建议
- 收集证据：员工应收集与劳动关系相关的证据，如劳动合同、工资单、工作证等，以证明与私人老板或挂靠公司存在劳动关系。
- 协商解决：首先尝试与私人老板或挂靠公司协商解决赔偿纠纷。
- 投诉或仲裁：协商不成时，可以向劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
示例计算：
假设员工在私人老板处工作了3年零8个月，月工资为5000元，且因私人老板无故辞退而申请赔偿。则：
- 经济补偿金：3.5年 × 5000元/年 = 17500元（按实际工作年限计算，不足半年按半年算）
- 赔偿金：17500元 × 2 = 35000元（因违法解除，需支付双倍经济补偿金）
因此，员工有权获得35000元的赔偿金。
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