可以明确的是，即使销售商不赔偿而只送礼品，您仍然有权向厂家索赔。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律责任角度

1. 产品责任：根据《中华人民共和国民法典》中关于产品责任的规定，如果产品存在缺陷并造成他人损害，生产者（即厂家）应当承担侵权责任。这意味着，无论销售商是否进行了赔偿或提供了礼品，只要产品缺陷导致了您的损害，您都有权向厂家索赔。

2. 销售商与厂家的责任划分：销售商和厂家在产品责任上可能承担不同的责任。销售商可能因其销售行为（如未尽到合理的检验义务）而承担一定的责任，但这并不免除厂家的产品责任。如果销售商选择以礼品形式进行补偿，这并不影响您向厂家主张权利。

二、实际操作角度

1. 收集证据：在向厂家索赔前，您需要收集充分的证据来证明产品存在缺陷以及该缺陷与您的损害之间存在因果关系。这些证据可能包括产品照片、购买凭证、医疗证明等。

2. 与厂家协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与厂家进行协商，要求其承担赔偿责任。如果厂家拒绝赔偿或协商无果，您可以考虑通过法律途径解决。

3. 法律途径：如果协商不成，您可以向法院提起诉讼，要求厂家承担产品责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。

三、注意事项

1. 时效性：请注意，向厂家索赔可能受到诉讼时效的限制。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。因此，您需要在规定的时效期间内提起诉讼。

2. 专业咨询：由于法律问题可能涉及复杂的法律条款和程序，建议您在处理此类问题时咨询专业律师的意见。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律分析和建议。

行动建议：

• 立即收集与产品缺陷和损害相关的证据。
• 尝试与厂家进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
• 如果协商无果，考虑通过法律途径解决，并在此过程中寻求专业律师的帮助。

如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。