机关事业单位人员工作时间以办公名义外出办私事，发生事故后，肇事单位是否有责任需分情况讨论：

1. 若单位未批准外出，或批准内容与实际行为不符：

   • 在此情况下，员工的行为属于擅自离岗或违反单位规定。若发生事故，由于该行为并非单位授权或指示，单位通常不承担责任。责任应由员工个人承担，因其行为超出了工作范围和单位授权。

2. 若单位批准了外出，但未明确具体事项或批准内容模糊：

   • 如果单位在批准时未明确员工外出的具体事项，或者批准内容较为模糊，导致员工有机会以办公名义外出办私事，单位可能需承担一定的管理责任。但这种责任并非直接对事故的赔偿责任，而是可能因管理不善而承担的间接责任。具体责任需根据事故原因、单位管理漏洞等因素综合判断。

3. 若单位明确批准了以办公名义外出，但员工实际办私事：

   • 尽管单位批准了外出，但员工实际行为与批准内容不符，即办私事。在此情况下，单位对员工的具体行为并不知情，也未从中受益。因此，单位通常不承担事故责任。责任仍应由员工个人承担，因其违反了单位的批准和指示。

4. 关于肇事单位的责任：

   • 肇事单位是否承担责任，主要取决于其在事故中的过错程度。如果肇事单位在事故中存在过错（如违反交通规则、未尽到安全保障义务等），则应根据其过错程度承担相应的赔偿责任。这与员工是否以办公名义外出办私事无直接关联。

法律建议：

• 对于机关事业单位而言，应加强员工管理，明确外出审批制度和流程，确保员工外出的合法性和合规性。
• 对于员工而言，应严格遵守单位规定和法律法规，不得擅自离岗或以办公名义外出办私事。
• 若发生事故，应及时报警并保护现场，同时收集相关证据以便后续处理。

可能后果：

• 若单位因管理不善需承担责任，可能面临行政处罚或民事赔偿等法律后果。
• 若员工需承担责任，可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任等法律后果。

如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。