能否直接仲裁私人包工头，需分情况讨论：
若私人包工头以个人身份组织施工，与发包方构成承揽等民事合同关系，则不能通过劳动仲裁解决纠纷。
- 法律关系：此时，包工头与发包方之间并非劳动关系，而是基于承揽合同等民事法律关系。劳动仲裁主要处理用人单位与劳动者之间的劳动争议，因此，这种情形下不适用劳动仲裁。
- 解决途径：双方应依据合同约定，通过协商、民事诉讼等方式解决纠纷。例如，可以就工程款项、质量等问题进行协商，若协商不成，则可向法院提起民事诉讼。
若私人包工头与用人单位存在劳动关系，并因此发生争议，则可以申请劳动仲裁。
- 法律关系：当包工头符合劳动者主体资格（如年满十六周岁、未达退休年龄且有劳动能力），且与用人单位存在劳动关系时，其权益受《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》保护。
- 仲裁条件：包工头需能证明与用人单位存在劳动关系，如提供劳动合同、工资支付记录、工作证等证据。在工资支付、加班工资、解除劳动关系等方面与用人单位产生纠纷时，可向劳动仲裁委申请仲裁。
- 仲裁流程：提交仲裁申请书及相关证据，仲裁委将依法进行审理并作出裁决。若用人单位不履行裁决，包工头可向法院申请强制执行。
针对您可能关心的具体问题，以下是一些补充建议：
- 证据收集：无论选择哪种解决途径，证据的收集都至关重要。建议保留好与包工头或用人单位之间的合同、欠条、聊天记录、通话录音、工友证言等证据，以证明自己的主张。
- 协商与调解：在采取法律行动前，可以尝试与包工头或用人单位进行协商或调解。这有助于快速解决问题，减少时间和金钱成本。
- 法律援助：若您在经济上存在困难，无法承担律师费用，可以向当地法律援助机构申请法律援助。他们将为您提供免费的法律咨询和代理服务。
最后，需要强调的是，劳动仲裁和民事诉讼都是解决纠纷的有效途径，但具体选择哪种方式需根据实际情况判断。如果您对私人包工头能否进行劳动仲裁、仲裁流程以及如何准备证据等还有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。