私人小包工头在符合一定条件的情况下，确实有权向劳动人事争议仲裁委员会（通常隶属于人力资源和社会保障局）申请仲裁，以解决与用人单位之间的劳动争议。以下是对此问题的详细分析：

一、可以申请仲裁的条件

1. 具备劳动者身份：

   • 如果私人小包工头同时是提供劳动的劳动者，并与用人单位建立了劳动关系，那么他就有权申请仲裁。劳动争议的范围广泛，包括确认劳动关系、劳动合同纠纷（如订立、履行、变更、解除和终止）、工作时间和休息休假争议、社会保险和福利争议等。
   • 举例：小包工头与某建筑公司签订了劳动合同，负责带领工人进行施工，但建筑公司拖欠了工资。此时，小包工头作为劳动者，有权向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求建筑公司支付拖欠的工资。

2. 以农民工代表身份：

   • 如果小包工头带领农民工进行施工，且用人单位拖欠农民工工资，小包工头可以取得农民工的授权委托，作为代表人申请仲裁。
   • 举例：小包工头带领10名农民工为某开发商进行施工，但开发商拖欠了所有人的工资。此时，小包工头可以取得这10名农民工的授权委托，作为代表人向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求开发商支付拖欠的工资。

3. 满足仲裁管辖与申请材料要求：

   • 申请人与本案有直接利害关系。
   • 争议属于劳动争议范畴，且属于该仲裁委员会管辖。
   • 提交书面仲裁申请，并按照被申请人人数提交副本，申请书应载明详细信息，如双方的基本信息、仲裁请求、事实和理由等。
   • 在规定的时效期内提出申请，通常是自劳动争议发生之日起六十日内（注意时效中断的情况，如因不可抗力或其他正当理由耽误期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算）。

二、不能申请仲裁的情况

• 如果小包工头与对方之间是平等主体间的承揽关系、合作关系等非劳动关系，则双方纠纷不属于劳动仲裁受案范围。此时，应通过民事诉讼等途径解决纠纷。
• 举例：小包工头与某装修公司签订了承揽合同，负责为装修公司完成某项装修工程。但装修公司在工程完成后未支付承揽费用。此时，小包工头与装修公司之间是承揽关系，不属于劳动关系，因此小包工头不能向劳动仲裁委员会申请仲裁，而应通过民事诉讼等途径解决纠纷。

三、申请仲裁时的注意事项

1. 证据材料的准备：

   • 小包工头应保留并整理好所有与劳动争议相关的证据材料，如工资单、合同、工作记录、通讯记录等。这些证据应真实、合法、有效，能够支持自己的主张。
   • 举例：在申请仲裁时，小包工头应提供与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作记录等证据材料，以证明自己与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位拖欠工资的事实。

2. 法律程序的了解：

   • 在申请仲裁前，小包工头应了解相关法律法规和仲裁程序，以确保自己的权益得到更好的维护。这包括了解仲裁申请的提交方式、仲裁庭的组成、仲裁裁决的执行等程序性事项。

总结与建议：

私人小包工头在申请劳动仲裁时，应首先确认自己是否具备劳动者身份或农民工代表身份，以及争议是否属于劳动仲裁范畴。同时，应满足仲裁管辖与申请材料要求，并在规定的时效期内提出申请。在申请仲裁时，应注重证据材料的准备和法律程序的了解。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。