刑事案件37天以后，公安部门在符合一定条件下是有权利取保的。以下是对这一问题的详细分析：
一、37天刑事拘留后的处理情况
检察院不批准逮捕的情况：
- 若检察院不批准逮捕，公安机关需立即释放犯罪嫌疑人，同时也能视情况变更为取保候审等措施。
- 当犯罪嫌疑人符合如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或可能判有期徒刑以上刑罚且取保不致发生社会危险性等条件时，就可取保候审。
检察院批准逮捕的情况：
- 若检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人等依然有权申请取保候审。
- 司法机关会结合具体案情，如案件的性质、证据情况、犯罪嫌疑人的社会危险性等，来决定是否准许取保候审。
二、取保候审的适用条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审的适用条件主要包括：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
三、取保候审的申请流程
- 提出申请：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权向办案机关提出取保候审的申请。
- 提供担保：申请人需要提供保证人或者交纳保证金，作为取保候审的担保。
- 办案机关审查：办案机关会对申请人的申请进行审查，结合案件的具体情况，决定是否准许取保候审。
- 执行取保候审：若办案机关准许取保候审，会通知申请人执行取保候审，并告知其应遵守的规定。
四、建议与注意事项
- 及时关注案件进展：犯罪嫌疑人及其家属应及时关注案件的进展，了解是否符合取保候审的条件。
- 积极准备申请材料：若符合条件，应积极准备申请材料，如保证人的身份证明、保证金的交纳凭证等。
- 配合司法机关的工作：在申请取保候审的过程中，应配合司法机关的工作，如实提供相关信息和证据。
如果有任何关于刑事案件取保候审的疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。