面对您在公司工作了11年后被辞退的情况，这确实是一个需要谨慎处理的问题。以下是我为您整理的详细应对步骤和建议：

一、明确辞退原因及合法性

首先，您需要仔细审查公司给出的辞退通知或相关文件，明确辞退的具体原因。同时，对照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，判断辞退是否合法。辞退类型大致可分为：

1. 违法辞退：如果公司无正当理由或依据不合法的规章制度辞退您，即构成违法辞退。
2. 合法辞退：
   • 无过失性辞退：如您患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等。
   • 过失性辞退：如您严重违反公司规章制度等。

二、收集证据

为了支持自己的主张，您需要积极收集以下证据：

1. 劳动合同：证明您与公司之间的劳动关系及权利义务的约定。
2. 工资条、银行流水：证明您的工资水平及支付情况。
3. 考勤记录、工作证：证明您的工作年限及日常工作表现。
4. 辞退通知及谈话记录：直接反映公司辞退您的原因及过程。
5. 公司规章制度及培训记录：若公司以违反规章制度为由辞退您，这些证据将用于证明规章制度的合法性及您是否知晓。

三、要求经济补偿或赔偿

根据辞退的合法性，您可以要求公司支付相应的经济补偿或赔偿：

1. 违法辞退：根据《劳动合同法》第八十七条，公司应支付您经济补偿标准的二倍作为赔偿金。具体计算方式为：每满一年支付两个月工资，您工作了11年，即22个月工资作为赔偿金。
2. 合法辞退（无过失性辞退）：公司应支付您经济补偿金，按每满一年支付一个月工资的标准计算，您工作了11年，即11个月工资作为经济补偿金。同时，公司可能需要提前通知您或额外支付一个月工资。
3. 过失性辞退：如果辞退是因为您的过失，如严重违反公司规章制度，公司则无需支付经济补偿金。

四、协商解决与申请仲裁

1. 协商解决：您可以与公司进行协商，尝试达成和解协议，要求公司按规定支付补偿或赔偿。协商时，请携带充分证据以支持自己的诉求。
2. 申请仲裁：如果协商不成，您可以在一年内向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在仲裁过程中，请清晰陈述事实和理由，并提供充分的证据支持自己的主张。
3. 提起诉讼：如果您对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

五、其他相关事宜

1. 失业保险金申领：在待业期间，您可以考虑申领失业保险金，以提供一定的经济保障。请了解当地的失业保险金申领流程和条件。
2. 职业规划与再就业：被辞退后，您可能需要重新规划自己的职业生涯。可以考虑参加职业培训、提升技能或寻找新的工作机会。

总结与建议

面对公司辞退，保持冷静和理性至关重要。依法维权是您的权利，也是保护自己合法权益的有效途径。平时工作中，建议您妥善保管与工作相关的所有文件和记录，以便在需要时作为证据使用。同时，了解并掌握相关法律法规知识，对于维护自身权益至关重要。希望这些建议能对您有所帮助，祝您早日解决问题并重新找到满意的工作。