结论前置：
- 一般情况下，租赁合同到期后，原承租人在房屋腾退期间无权对外经营。
- 若存在特殊约定或法律允许的情形，原承租人可能获得一定期限内的继续经营权。
详细分析：
一、一般情况下，租赁合同到期后，原承租人无权对外经营
根据《中华人民共和国民法典》及相关租赁法律法规，租赁合同到期后，承租人应当按照合同约定或法律规定，将租赁物返还给出租人。在房屋腾退期间，即租赁合同到期后至房屋实际返还给出租人之前的这段时间，原承租人并不享有对房屋的占有、使用、收益等权利，因此无权对外进行经营活动。
二、特殊情况下，原承租人可能获得继续经营权
合同续签或延期条款：
- 如果租赁合同中存在续签或延期的条款，且双方已就续签或延期达成一致，那么在续签或延期期间，原承租人仍有权继续经营。
- 但需要注意的是，这种续签或延期应当是在租赁合同到期前或到期时及时达成的，否则，在合同到期后，原承租人无权单方面决定继续经营。
出租人同意：
- 如果出租人在租赁合同到期后，同意原承租人在一定期限内继续使用房屋进行经营活动，并明确表示了这种同意（如通过书面协议、口头约定并辅以其他证据等），那么原承租人可能获得继续经营权。
- 但这种情况下，双方应当就继续使用的期限、租金、费用等事项进行明确约定，以避免后续纠纷。
法律规定的特殊情形：
- 在某些特殊情况下，如因不可抗力、政府行为等原因导致房屋无法及时返还给出租人，且这种无法返还并非由原承租人造成的，那么根据法律规定或公平原则，原承租人可能获得一定期限内的继续经营权。
- 但这种情况下，原承租人应当及时通知出租人，并采取合理措施减少损失。
三、风险提示
对于原承租人而言，在租赁合同到期后，未经出租人同意擅自对外经营，可能面临以下法律风险：
- 违约责任：违反租赁合同约定，可能需承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
- 侵权责任：如果未经出租人同意擅自使用房屋进行经营活动，可能构成对出租人财产权的侵害，需承担侵权责任。
- 行政处罚：如果经营活动违反了相关法律法规（如无照经营、超范围经营等），可能面临行政处罚。
四、建议
- 及时沟通：在租赁合同到期前或到期时，原承租人应当与出租人及时沟通，就房屋返还、续签、延期等事项进行协商。
- 明确约定：如果双方就继续使用房屋达成一致，应当签订书面协议，明确约定使用的期限、租金、费用等事项。
- 遵守法律：在经营活动中，原承租人应当遵守相关法律法规，避免因违法行为而面临法律风险。
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