结论前置：在原告预交诉讼费并开具发票，后经调解被告将诉讼费直接付给原告的情况下，发票的处理方式需根据实际情况进行，具体如下：

1. 若发票已由原告交付给法院作为预交诉讼费的凭证：

   • 在此情况下，发票已作为原告预交诉讼费的正式凭证被法院留存。调解后，若被告同意直接将诉讼费支付给原告，原告应首先与法院沟通，说明调解结果及诉讼费支付方式的变更。
   • 法院可能会要求原告提供调解协议或其他相关证明文件，以确认被告已承担诉讼费的事实。在此基础上，法院可能会出具一份证明或函件，说明原发票所对应的诉讼费已由被告承担，并可能将原发票退回给原告或留存于案卷中作为备查。
   • 原告在收到法院的相关证明或函件后，应妥善保管，以备未来可能需要的审计或核查。同时，原告可以与被告协商，由被告另行支付一笔与诉讼费等额的款项给原告，原告则不再向被告追索已预交的诉讼费。

2. 若发票尚未交付给法院，或法院同意将发票退回给原告：

   • 在此情况下，原告应首先确保发票的真实性和完整性，避免发票被篡改或损毁。
   • 原告可以与被告协商，在调解协议中明确约定被告直接将诉讼费支付给原告，并注明原发票的作废或不再作为诉讼费支付的凭证。
   • 原告在收到被告支付的诉讼费后，应向被告出具一份收据或确认函，明确说明已收到被告支付的诉讼费，并注明该款项与原发票所对应的诉讼费为同一笔款项。
   • 同时，原告应妥善保管原发票（若已退回）及收据或确认函，以备未来可能需要的审计或核查。

额外建议：

• 在整个处理过程中，原告应确保所有操作均符合法律法规的规定，避免出现违法违规的行为。
• 若原告对发票的处理方式存在疑问或不确定，可以及时向法院或相关税务部门咨询，以确保操作的合法性和合规性。
• 原告应保留好所有与诉讼费支付和发票处理相关的文件和记录，以备未来可能需要的法律程序或审计。