被告向原告支付诉讼费后，发票应由原告向被告开具，且通常开具“诉讼代理费”或“诉讼服务费”类目的增值税普通发票或专用发票（视被告需求而定）。以下是详细说明：

1. 发票开具主体
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。在诉讼费支付场景中，若原告委托律师代理诉讼并产生诉讼费（如律师费、鉴定费等），原告作为收款方需向被告开具发票；若诉讼费为法院收取的案件受理费，则由法院开具财政票据，无需原告或被告另行开票。

2. 发票类型与内容

   • 类型：若被告为企业且需抵扣进项税，原告可开具增值税专用发票；若被告为个人或无需抵扣，开具增值税普通发票即可。
     
   • 内容：发票项目通常填写“诉讼代理费”“诉讼服务费”或具体费用名称（如鉴定费、翻译费等），需与实际支付费用一致。

3. 操作流程

   • 原告准备材料：需提供税务登记证、开票信息（被告名称、纳税人识别号、地址电话、开户行及账号等）、费用明细清单。
     
   • 开具方式：通过税务机关代开或原告自行开具（若原告为一般纳税人且具备开票资格）。
     
   • 交付被告：原告在收到被告支付的诉讼费后，应及时开具发票并交付被告，避免税务风险。

4. 特殊情况处理

   • 法院收取的费用：如案件受理费、申请费等，由法院开具《人民法院诉讼费用专用票据》，被告无需向原告索要发票。
     
   • 原告未开票的后果：若原告未按规定开具发票，被告可向税务机关举报，原告可能面临罚款等行政处罚。

温馨提示：若涉及跨境支付或复杂税务问题（如增值税跨境服务免税等），建议提前咨询税务机关或专业律师，确保合规操作。如有其他法律疑问，欢迎直接向我提问。