针对您提出的“老公与小三无经济关系，如何起诉”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，即使老公与小三之间没有直接的经济关系，您仍然有可能基于其他法律理由对小三提起诉讼，尤其是当这种关系对您的婚姻造成了损害时。不过，具体能否起诉以及起诉的依据和方式，会因具体情况和法律条款的不同而有所差异。以下是一些一般性的建议和步骤：
一、收集证据
证明不正当关系的证据：
- 聊天记录：保存老公与小三之间的微信、短信等聊天记录，尤其是那些能证明他们存在不正当关系的对话。
- 亲密照片或视频：如果可能，收集他们在一起的亲密照片或视频作为证据。
- 录音：在合法且不侵犯他人隐私的前提下，录制他们之间的对话，尤其是那些能证明不正当关系的部分。
其他相关证据：
- 如果老公因与小三的关系而对您造成了精神损害，可以收集相关医疗证明或心理咨询记录作为证据。
- 如果有目击者或知情人，可以请他们提供证人证言。
二、确定诉讼请求
根据您的具体情况，确定您的诉讼请求。例如：
- 如果您认为老公与小三的关系导致了您婚姻的破裂，您可以要求老公进行损害赔偿。
- 如果您发现老公在婚姻期间对小三有不当的财务支持（尽管您提到他们无经济关系，但这一点需要仔细核实，因为有时经济往来可能较为隐蔽），您可以要求小三返还相关财产（如果确实存在的话）。不过，在您当前描述的情况下，这一点可能不适用。
三、撰写起诉状
起诉状应包含以下内容：
- 原被告的基本信息：包括您的姓名、性别、住址、联系方式等，以及小三的姓名、性别、住址（如果已知）等。
- 诉讼请求：明确您希望法院如何判决，例如要求老公进行损害赔偿等。
- 事实与理由：详细阐述老公与小三的不正当关系，以及这种关系如何对您造成了损害。
四、向法院立案
准备好起诉状和相关证据后，前往有管辖权的法院（通常是被告住所地的法院）立案。提交材料并缴纳诉讼费用。法院受理后会安排开庭时间。
五、参加庭审
按照法院通知的时间参加庭审。在法庭上陈述事实、出示证据，并进行辩论。庭审中要遵守法庭纪律，尊重法官和其他诉讼参与人。
特别提醒
- 在整个过程中，务必确保所有证据的合法性和真实性。避免侵犯他人隐私或进行其他违法行为来收集证据。
- 如果可能的话，建议咨询一位专业的律师来协助您处理这个案件。律师可以提供更具体的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的权益。
最后，我想强调的是，起诉小三并不是解决婚姻问题的最佳方式。在可能的情况下，尝试与老公进行坦诚的沟通，寻求婚姻咨询或心理治疗等帮助，可能是更有效的解决途径。当然，如果情况严重且无法调和，那么通过法律途径来维护自己的权益也是必要的。