在撤销仲裁裁决的案件中，若公章被鉴定为假的，且该鉴定结论由公安机关出具，那么这一鉴定结论具有极高的重要性。以下从多个角度为您详细分析：

一、公章真实性的法律意义

公章作为公司对外行使职权、签订合同等法律行为的重要凭证，其真实性直接关系到相关法律行为的效力。在仲裁裁决中，若涉及公司行为的认定，公章的真实性往往是判断公司是否参与、是否认可相关仲裁事项的关键因素。因此，公章被鉴定为假的，将直接动摇仲裁裁决中涉及公司行为的认定基础。

二、公安机关鉴定结论的权威性

公安机关作为国家机关，其出具的鉴定结论在法律上具有较高的权威性。这种权威性来源于公安机关的专业技术能力和法律赋予的鉴定职责。在撤销仲裁裁决的案件中，若公安机关出具的鉴定结论证明公章为假，那么这一结论将成为法院或仲裁机构审查仲裁裁决合法性的重要依据。

三、对撤销仲裁裁决的影响

1. 提供直接证据：公安机关出具的公章鉴定结论，为申请撤销仲裁裁决的一方提供了直接且有力的证据。这一证据能够证明仲裁裁决中涉及的公司行为可能并非公司真实意思表示，从而构成撤销仲裁裁决的法定理由之一。

2. 影响仲裁裁决的效力：若法院或仲裁机构采纳了公安机关的鉴定结论，认定公章为假，那么仲裁裁决中涉及公司行为的部分可能将被视为无效。这将直接影响仲裁裁决的整体效力，甚至可能导致仲裁裁决被撤销。

3. 促进司法公正：在撤销仲裁裁决的案件中，公安机关的鉴定结论有助于揭示真相，防止因公章造假等不法行为导致的司法不公。这既保护了当事人的合法权益，也维护了司法裁判的权威性和公信力。

四、法律建议与后续行动

1. 及时提交鉴定结论：在申请撤销仲裁裁决时，应尽快将公安机关出具的公章鉴定结论作为重要证据提交给法院或仲裁机构。

2. 配合调查与举证：除了提交鉴定结论外，还应积极配合法院或仲裁机构的调查工作，提供其他相关证据以支持自己的主张。

3. 关注程序合法性：在撤销仲裁裁决的过程中，应关注程序合法性，确保自己的申请符合法定条件和程序要求。

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