结论前置：在合同到期后，房东不续租而租客强住八个月的情况下，租金的计算通常依据原租赁合同的租金标准，但租客还可能面临额外的法律责任和费用。以下是详细分析：

1. 租金计算依据原合同：

   • 在租赁合同到期后，若双方未就续租达成新的协议，而租客继续占用房屋，则租客应按照原租赁合同中约定的租金标准支付租金。这是因为，尽管合同已到期，但租客的实际使用行为构成了对房屋的继续占用，理应支付相应的对价。

2. 租客可能面临的额外责任：

   • 违约金：如果原租赁合同中规定了合同到期后不续租而租客继续占用的违约金条款，那么租客除了需要支付租金外，还可能需要支付违约金。
   • 赔偿损失：房东可能因租客的强住行为而遭受其他损失，如因无法及时出租房屋而导致的租金损失、房屋损坏等，租客可能需要对此进行赔偿。
   • 法律诉讼费用：如果房东选择通过法律途径解决纠纷，租客还可能需要承担因诉讼而产生的相关费用，如律师费、诉讼费等。

3. 法律建议：

   • 对于租客而言，在合同到期后应尽快与房东协商续租或搬离事宜，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
   • 如果租客确实需要继续占用房屋，应与房东签订新的租赁合同，明确租金、租期等关键条款，以保障双方的合法权益。
   • 如果双方无法就续租或搬离事宜达成一致，建议通过法律途径解决纠纷，如申请调解、仲裁或提起诉讼等。

特殊场景提醒：在实际操作中，租金的计算和额外责任的承担可能因地区、合同条款以及具体案件情况而有所不同。因此，在处理此类纠纷时，建议租客和房东都咨询专业律师，以确保自身权益得到妥善保护。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。