劳动合同到期时，财务人员的处理方式需结合具体情况，核心结论如下：

1. 用人单位维持或提高条件续订，劳动者拒绝的
   若用人单位提出以原合同条件或更高条件续订劳动合同，但财务人员明确拒绝续签，则劳动合同终止，用人单位无需支付经济补偿。此时需注意保留书面拒绝续签的证据（如邮件、签字文件），避免后续争议。

2. 用人单位降低条件续订，劳动者拒绝的
   若用人单位降低原劳动合同条件（如薪资、岗位、工作地点等）导致财务人员拒绝续签，则劳动合同终止，用人单位需支付经济补偿。补偿标准按财务人员在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资（六个月以上按一年计，不满六个月支付半个月工资）。

3. 用人单位未明确续订意向，劳动合同自然终止的
   若劳动合同到期前，用人单位未主动提出续订且财务人员也未要求续订，则合同自然终止。此时需分情况处理：

   • 若用人单位维持原条件，财务人员未表态，通常视为双方未达成续订合意，用人单位无需支付经济补偿；
     
   • 若用人单位存在未及时支付工资、未缴纳社保等违法行为，财务人员可主张被迫解除劳动合同，并要求支付经济补偿。

4. 财务人员主动提出不续订的
   若财务人员因个人原因（如跳槽、退休、家庭原因等）主动提出不续订劳动合同，则合同终止，用人单位无需支付经济补偿。但需注意，若用人单位存在胁迫、欺诈等行为导致财务人员被迫提出不续订，可能涉及违法解除，需进一步分析。

实务建议：

• 对财务人员而言，劳动合同到期前应主动与用人单位沟通续订意向，明确薪资、岗位等关键条款，避免口头约定；
  
• 对用人单位而言，需在合同到期前30日书面通知财务人员是否续订，并保留通知证据，防止因程序瑕疵承担违法终止责任。
  

如有具体案例或条款争议，可进一步提供细节，我会为您详细分析。