私立幼儿园在哺乳期辞退员工是不合法的。以下从法律背景、赔偿标准、维权途径等角度为您详细分析：
法律背景
根据《劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期（简称“三期”）内，用人单位不得随意解除劳动合同。这是法律对女职工的特殊保护，旨在保障女职工在特殊时期的合法权益。私立幼儿园作为用人单位，同样需要遵守这一法律规定。
赔偿标准
如果私立幼儿园在哺乳期违法辞退员工，需要承担相应的法律责任，包括支付赔偿金。赔偿金的计算标准如下：
经济补偿标准：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金计算：由于私立幼儿园的行为属于违法解除劳动合同，因此需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即赔偿金=经济补偿×2。
月工资定义：这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
举例说明：假设您在私立幼儿园工作了2年，平均月工资为5000元，那么幼儿园应支付的赔偿金为：2年×1个月/年×5000元/月×2=20000元。
维权途径
如果您被私立幼儿园在哺乳期违法辞退，可以采取以下维权途径：
协商：首先，您可以尝试与幼儿园进行协商，要求其支付赔偿金并恢复劳动关系（如果可能的话）。
劳动仲裁：如果协商不成，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求幼儿园支付赔偿金。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
注意事项
证据收集：在维权过程中，证据的收集至关重要。您需要保留好劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等相关证据，以便在协商、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。
法律咨询：由于劳动法律问题较为复杂，建议您在维权过程中咨询专业律师（比如我）的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
私立幼儿园在哺乳期辞退员工是不合法的行为，需要承担相应的法律责任。如果您遇到这种情况，请勇敢维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。