甲方在乙方违法分包且工程已竣工验收的情况下，应首先确认自身合同责任，并积极与相关部门沟通，同时考虑采取法律措施追究乙方的违法责任。以下是对此问题的详细分析：
一. 确认合同责任
- 甲方作为专业分包的发包方，在与乙方签订分包合同时，应明确约定不得进行违法分包。如今乙方已违法分包，甲方需首先回顾合同条款，确认自身是否已尽到合理的审查和监督义务。
- 若合同中明确禁止违法分包，且甲方已履行了相应的监督职责，则甲方在后续处理中可占据较为有利的法律地位。
二. 与相关部门沟通
- 甲方应及时与建设行政主管部门或相关监管机构取得联系，报告乙方违法分包的情况。
- 通过官方渠道了解违法分包的具体法律后果，以及甲方作为发包方可能需要承担的责任。
- 配合相关部门的调查，提供必要的证据材料，如分包合同、工程款支付记录等。
三. 追究乙方责任
- 行政责任：根据《建设工程质量管理条例》等相关法律法规，乙方作为违法分包的施工单位，将面临责令改正、没收违法所得、罚款等行政处罚。甲方可积极向相关部门举报，推动对乙方的行政处罚。
- 民事责任：若因乙方的违法分包行为导致工程质量问题或甲方遭受损失，甲方有权依据分包合同向乙方追究民事赔偿责任。这包括但不限于工程质量修复费用、因此产生的额外成本以及可能面临的业主索赔等。
- 考虑解除合同：在乙方严重违约的情况下，甲方有权根据分包合同的约定解除与乙方的合同关系，并要求乙方承担因此产生的所有损失。
四. 法律措施
- 若乙方不配合处理违法分包事宜，或拒绝承担相应责任，甲方可考虑通过法律途径解决争议。
- 委托专业律师提起诉讼或仲裁，依据分包合同及相关法律法规追究乙方的法律责任。
我建议甲方在处理此问题时，应充分保留相关证据，确保自身行为符合法律法规要求。同时，积极与相关部门沟通，寻求专业法律支持，以维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。