按装吊栏的工人应该和吊栏公司签合同。以下是具体的分析：

一. 合同关系的确定

1. 雇佣关系与合同主体：根据合同法的原理，工人提供劳务，应当与接受劳务的一方签订合同。在此情况下，吊栏公司是直接接受工人安装吊栏劳务的一方，因此工人应与吊栏公司签订合同。
2. 责任承担：与吊栏公司签订合同，可以明确双方在安装吊栏过程中的权利、义务和责任。如果工人在安装过程中发生问题，可以依据合同向吊栏公司追究责任。

二. 法律依据

• 《中华人民共和国合同法》第十条规定：“当事人订立合同，有书面形式、口头形式和其他形式。”工人与吊栏公司应当签订书面合同，以明确双方的权利和义务。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第七条规定：“用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。”吊栏公司作为用人单位，与工人建立劳动关系后，应当签订合同。

三. 实际操作建议

• 合同签订：工人应确保与吊栏公司签订正规的劳动合同或劳务合同，合同中应明确工作内容、工资待遇、工作时间、安全责任等条款。
• 证据保留：工人应妥善保存合同原件及相关工作记录，以备不时之需。

综上所述，按装吊栏的工人应该与吊栏公司签订合同，以明确双方的权利和义务，并确保在发生问题时有明确的责任承担方。如有进一步需要，您可以继续咨询我。