结论前置：您当前面临的核心问题是如何在未解除前一份劳动合同的情况下合法入职新公司，需分情况处理。以下是具体分析及操作建议：
一、法律风险分析：原合同未解除的潜在后果
双重劳动关系风险
根据《劳动合同法》第39条，若原公司发现您同时与其他单位建立劳动关系且对完成本单位工作造成严重影响，可单方解除合同且无需支付补偿。若原合同未解除，新公司可能因您隐瞒劳动关系而主张合同无效或要求赔偿。
社保与工伤风险
若原公司未为您办理社保减员，新公司无法为您缴纳社保，可能导致工伤无法认定、医疗费用无法报销等后果。
二、操作建议：分情况处理原合同
情况1：原合同为固定期限劳动合同（未到期）
主动与原公司协商解除
- 书面通知：向原公司发送《解除劳动合同通知书》，明确解除日期（建议提前30日，试用期提前3日），并保留送达证据（如EMS邮寄回执）。
- 协商补偿：若原公司同意解除，可协商经济补偿（如未提前通知的代通知金、未休年假工资等）。
- 关键动作：要求原公司出具《解除劳动合同证明》，并办理社保减员、档案转移等手续。
若原公司拒绝解除
- 强制解除依据：根据《劳动合同法》第38条，若原公司未提供劳动条件、未及时支付劳动报酬等，您可单方解除合同并要求经济补偿。
- 操作步骤：收集原公司违约证据（如未发工资记录、未安排工作证明等），通过EMS发送《被迫解除劳动合同通知书》，并同步申请劳动仲裁确认解除效力。
情况2：原合同为无固定期限劳动合同
协商变更合同
- 若原公司同意，可签订《劳动合同变更协议》，将劳动关系转为“非全日制”或“兼职”模式，但需确保符合《劳动合同法》第68-72条关于非全日制用工的规定（如平均每日工作时间不超过4小时，每周累计不超过24小时）。
直接解除合同
- 若协商无果，仍可按上述第1种情况中的“主动协商解除”或“强制解除”流程处理。
三、入职新公司的合规操作
如实告知义务
- 在新公司入职时，需在《入职登记表》中如实填写原劳动关系状态。若隐瞒，新公司可依据《劳动合同法》第26条主张合同无效，或以“欺诈”为由解除合同且无需支付补偿。
要求新公司出具《录用通知书》
- 明确入职时间、岗位、薪资等条款，并注明“以与原单位解除劳动关系为生效条件”，降低法律风险。
同步办理社保转移
- 入职后，要求新公司为您办理社保增员，并督促原公司办理减员，避免社保断缴或重复缴纳。
四、特殊情形处理
原公司失联或破产
- 若原公司已注销或失联，可向当地劳动监察部门申请出具《劳动关系终止证明》，或通过公告程序解除合同（需在省级报刊刊登解除声明）。
新公司要求立即入职
- 若新公司要求尽快入职，可与原公司协商“暂停劳动关系”（如无薪休假），但需签订书面协议明确权利义务，避免后续纠纷。
总结建议：优先通过协商与原公司解除合同，并保留书面证据；若协商无果，可依法单方解除。入职新公司时务必如实告知原劳动关系状态，并督促双方办理社保转移手续。如有具体证据或合同条款需要分析，可直接向我提供材料进一步咨询。