结论：开车把狗撞死，对方起诉后要求赔偿，在一定条件下可以追溯保险公司进行赔偿。以下是具体分析：

1. 保险类型与责任范围

   • 交强险：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险主要赔偿因交通事故造成的人身伤亡和财产损失。这里的“财产损失”通常包括他人所有的动物（如宠物狗）的死亡或受伤。因此，如果狗是他人合法所有，且事故发生在道路上，交强险可能会在责任限额内进行赔偿。
   • 商业第三者责任险：如果车主还购买了商业第三者责任险，该保险通常也会覆盖因交通事故造成的第三方财产损失，包括宠物狗的死亡。但具体赔偿范围和限额需根据保险合同条款确定。

2. 事故责任认定

   • 在对方起诉后，法院会首先确定事故责任。如果车主被认定负有全部或部分责任，那么保险公司可能会根据责任比例进行赔偿。
   • 如果车主无责任，那么保险公司通常不会进行赔偿，除非有特别约定或法律另有规定。

3. 证据收集与诉讼程序

   • 车主需要收集相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、狗的饲养证明等，以证明事故的真实性和责任归属。
   • 在诉讼过程中，车主应积极配合法院和保险公司的调查，提供必要的证据和信息。

4. 赔偿流程与注意事项

   • 如果保险公司同意赔偿，车主需要按照保险公司的要求提交相关材料，如赔偿申请书、事故证明、损失清单等。
   • 车主应注意保险公司的赔偿限额和免赔条款，避免因不了解保险条款而遭受损失。
   • 如果保险公司拒绝赔偿或赔偿金额不足，车主可以通过法律途径维护自己的权益。