核心结论：员工家属给领导发恐吓短信属于违法行为，领导可采取报警、固定证据、内部处理及必要时提起民事诉讼等措施应对。以下是具体分析及建议：

1. 法律定性：恐吓短信可能构成违法甚至犯罪

• 治安管理处罚：根据《治安管理处罚法》第42条，写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的行为，可处5-10日拘留，并处500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。
• 刑事犯罪风险：若恐吓内容涉及“以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人”（《刑法》第246条），或“多次发送淫秽、侮辱、恐吓或其他信息干扰他人正常生活”（《治安管理处罚法》第42条），可能面临更严厉处罚。
• 特殊情形：若恐吓内容涉及“编造虚假恐怖信息”（如声称携带爆炸物、传染病病原体等），可能构成《刑法》第291条的“编造、故意传播虚假恐怖信息罪”，最高可处5年以上有期徒刑。

2. 领导应采取的应对措施

• 立即固定证据：
  • 保存短信原始记录（包括发送时间、号码、内容），避免删除或修改；
  • 截图或录屏保存证据，必要时可到公证处进行证据保全；
  • 记录收到短信时的具体情境（如是否影响工作、是否造成心理压力）。
• 报警处理：
  • 携带证据到公安机关报案，说明被恐吓的事实及影响；
  • 公安机关将根据情节轻重决定是否立案，若构成治安案件，会依法处罚；
  • 若涉嫌犯罪，公安机关将启动刑事侦查程序。
• 内部处理：
  • 若恐吓者与员工存在亲属关系，可要求员工协助劝阻家属；
  • 根据公司规章制度，对涉事员工进行纪律处分（如警告、停职等）；
  • 若员工参与或纵容家属行为，可考虑解除劳动合同。
• 民事赔偿：
  • 若恐吓行为导致领导精神损害或财产损失（如因恐惧产生的医疗费、误工费），可依据《民法典》第1183条提起民事诉讼，要求赔偿。

3. 企业层面的预防与应对

• 完善规章制度：明确禁止员工或其家属对领导、同事进行威胁、恐吓，违反者将承担纪律及法律责任。
• 加强员工教育：通过培训、案例分享等方式，强调合法沟通的重要性，避免因家庭矛盾波及工作。
• 建立应急机制：制定针对突发事件的应对流程，如收到恐吓信息后如何快速取证、报警及内部处理。

4. 注意事项

• 避免激化矛盾：领导在处理过程中应保持冷静，避免与恐吓者直接冲突，防止事态升级。
• 保护个人隐私：处理过程中注意保护领导及员工的个人信息，避免泄露。
• 法律程序优先：所有应对措施均应在法律框架内进行，避免采取过激行为（如私自报复）。

总结：员工家属发恐吓短信是违法行为，领导应第一时间固定证据并报警，同时结合内部处理和民事赔偿维护权益。企业需通过制度建设和员工教育预防类似事件发生。如有进一步疑问，可直接向我咨询。