厂里不跟员工签劳动合同，会面临支付双倍工资、视为订立无固定期限劳动合同以及可能被劳动行政部门处罚等法律后果。以下是对这些法律后果的详细解释：

1. 支付双倍工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，厂里应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位不规范用工的行为，并保障劳动者的合法权益。
   • 计算公式：假设员工月工资为W元，未签合同的时间为M个月（M大于1且小于等于11，因为从第二个月开始计算双倍工资），则厂里需支付的双倍工资差额为W×(M-1)×2（但实际支付时，是每月额外支付一倍工资，即总共支付M个月的双倍工资中的一倍作为差额，此处公式简化为表示差额总额的概念，实际为每月多付W元，共M-1个月的多付部分，但考虑整体表述，理解为M个月中后M-1个月每月双倍，首月正常，故差额为(M-1)W，但严格从法律条文理解，是自第二个月起每月双倍，即若工作5个月未签，则支付4个月双倍工资中的一倍作为额外支付，即4W）。举例说明：若员工月工资为5000元，工作了6个月未签合同，则厂里需支付的双倍工资差额为5000元×5个月（从第二个月到第六个月）= 25000元（实际为每月多付5000元，共5个月）。

2. 视为订立无固定期限劳动合同：

   • 如果自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，将视为厂里与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着劳动者将享有长期稳定的劳动关系，厂里不能随意解除劳动合同。
   • 同时，厂里还应立即与劳动者补订书面劳动合同，并自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日向劳动者每月支付二倍的工资（这部分与上述支付双倍工资有重叠，但强调的是满一年后的法律状态变化及此时仍需支付的差额部分，实际执行中，满一年后不再额外支付双倍，但此前未付部分需补足）。

3. 可能被劳动行政部门处罚：

   • 劳动行政部门有权对未与劳动者签订劳动合同的厂里进行监督管理，并责令其限期改正。如果厂里逾期不改正，劳动行政部门还可以对厂里处以罚款等处罚。

建议与行动指南：

• 对于厂里而言，为了避免法律风险和不必要的经济损失，应当及时与劳动者签订书面劳动合同，确保用工行为的规范性。
• 对于劳动者而言，如果厂里未与其签订劳动合同，可以收集相关证据（如工资支付记录、工作证、考勤记录等）来证明劳动关系的存在，并通过劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。

额外提醒：

• 在实际操作中，如果厂里在支付双倍工资后与劳动者补签了劳动合同，这并不影响劳动者继续主张未签合同期间的其他权益（如社会保险等）。
• 劳动者在维权过程中，应当注意保留和收集相关证据，以便在需要时提供证明。

如果有任何关于劳动工伤或合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽力为你提供专业的法律帮助。