在劳动仲裁阶段未提交的证据，一审时确实存在提交的可能性，但这一行为需遵循一定的法律规则并可能面临相应的法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、可以提交的情况
新证据：
- 若该证据属于一审程序中的新证据，即在一审举证期限届满后新发现的，或当事人因客观原因无法在举证期限内提供且经法院准许延长后仍无法提供的证据（如仲裁结束后新获取的证明劳动事实的文件、新出现的证人等），是可以提交的。
- 此类新证据对案件的审理具有重要性，法院通常会考虑接受。例如，仲裁后新发现的工资单、考勤记录等，能够直接证明劳动者的劳动情况或用人单位的违法行为。
对案件基本事实有实质性影响：
- 即使不属于新证据，但若该证据能直接证明劳动者的工作时长、工资待遇、工伤情况等关键问题，并对案件的基本事实产生实质性影响，且当事人在仲裁阶段未提交并非出于故意或重大过失，法院基于查明案件事实的目的，也有可能允许提交。
- 例如，劳动者在仲裁阶段未提交的关键证人证言，若该证言能直接证明用人单位的违法行为，且劳动者能说明未在仲裁阶段提交的合理原因（如证人当时无法联系等），法院可能会考虑接受该证据。
二、可能不被接受的情况
故意或重大过失未在仲裁提交：
- 如果法院认定当事人无正当理由，是出于故意或重大过失而在劳动仲裁阶段未提交该证据，那么在一审时法院有可能不采纳该证据。
- 例如，当事人明知证据的存在且其重要性，但因疏忽或有意为之而未在仲裁阶段提交，如故意隐瞒关键证据以试图在后续诉讼中获取不利对方的证据优势。
证据与案件无直接关联或拖延提交：
- 法院还会审查新证据与案件的直接关联性。如果认为证据与案件无直接关联，或认为当事人故意拖延提交证据（如为了观察对方策略或等待更有利的诉讼时机），法院可能会拒绝接受或对证据提出质疑。
三、提交新证据的法律后果及建议
影响案件审理进度：
- 提交新证据可能导致对方当事人需要额外时间来审查新证据，甚至请求延期审理，从而影响案件的审理进度。因此，当事人在提交新证据时应尽量提前，并考虑对方当事人的合理准备时间。
增加诉讼成本：
- 提交新证据可能增加双方的诉讼成本，包括时间、精力和金钱等。因此，当事人在决定是否提交新证据时应权衡利弊，谨慎考虑。
建议：
- 尽量在劳动仲裁阶段全面梳理并提交证据：以避免一审阶段可能出现的证据提交问题。
- 若确实有新证据或因合理原因未提交：在一审时要及时与法院沟通，并按要求说明情况和办理相关手续。例如，向法院提交书面说明，解释未在仲裁阶段提交证据的原因，并提供相关证明材料。
- 保持诚信，如实提供证据：以确保自身权益得到合理保障。任何故意隐瞒或伪造证据的行为都可能面临法律制裁。
总结来看，对于劳动仲裁阶段未提交的证据，能否在一审阶段提交要根据具体情况判断。当事人在处理此类问题时，应谨慎对待，尽量在仲裁阶段就全面准备和提交证据。若确实存在新证据或合理原因未提交，应及时与法院沟通并说明情况，以便更好地维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。