在劳动仲裁阶段未提交的证据，一审时确实存在提交的可能性，但需根据具体情况判断，并需谨慎对待。以下是对此问题的详细分析：

1. 可以提交的情况：

   • 新证据：若该证据属于一审程序中的新证据，例如仲裁结束后新获取的证明劳动事实的文件、新出现的证人等，且该证据对案件的审理具有重要性，法院通常会考虑接受。
   • 对案件基本事实有实质性影响：即使不属于新证据，但若该证据能直接证明劳动者的工作时长、工资待遇等关键问题，并对案件的基本事实产生实质性影响，且当事人在仲裁阶段未提交并非出于故意或重大过失，法院基于查明案件事实的目的，也有可能允许提交。

2. 可能不被接受的情况：

   • 故意或重大过失未在仲裁提交：如果法院认定当事人无正当理由，是出于故意或重大过失而在劳动仲裁阶段未提交该证据，那么在一审时法院有可能不采纳该证据。例如，当事人明知证据的存在且其重要性，但因疏忽或有意为之而未在仲裁阶段提交。
   • 证据与案件无直接关联或拖延提交：法院还会审查新证据与案件的直接关联性。如果认为证据与案件无直接关联，或认为当事人故意拖延提交证据，法院可能会拒绝接受或对证据提出质疑。

3. 提交新证据的法律后果：

   • 影响案件审理进度：提交新证据可能导致对方当事人需要额外时间来审查新证据，甚至请求延期审理，从而影响案件的审理进度。
   • 增加诉讼成本：提交新证据可能增加对方的诉讼成本，包括时间成本、经济成本等，这可能对案件的公正性和效率性产生一定影响。

建议：

• 为避免不必要的法律风险和诉讼成本，建议在劳动仲裁阶段就尽可能全面地提交所有相关证据。
• 如果确实有一些证据在仲裁阶段无法提交，应在一审前尽早与法院沟通，并准备好合理的解释和说明，以增加法院接受该证据的可能性。
• 在准备提交新证据时，应确保该证据与案件有直接关联，且并非出于故意或重大过失而未在仲裁阶段提交。

综上所述，劳动仲裁阶段未提交的证据在一审时虽可尝试提交，但需根据具体情况判断，并需谨慎对待。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。