事业单位工作人员在被公安机关拘留期间，理论上是可以办理辞职的，但实际操作中可能会面临诸多困难和限制。以下是对此问题的详细分析：

一、辞职的法律规定

根据《事业单位人事管理条例》等相关法律法规，事业单位工作人员享有辞职的权利。一般来说，只要工作人员符合辞职条件，如提前通知单位、完成工作交接等，就可以办理辞职手续。然而，当工作人员处于被公安机关拘留期间时，其人身自由受到限制，这可能会影响到辞职手续的办理。

二、拘留期间辞职的困难

1. 人身自由受限：被拘留期间，工作人员的人身自由受到限制，无法亲自到单位办理辞职手续，也无法与单位进行面对面的沟通和协商。
2. 工作交接问题：辞职通常需要完成工作交接，以确保单位的正常运转。但在被拘留期间，工作人员可能无法完成这一工作，导致辞职手续无法顺利进行。
3. 单位态度：单位可能会考虑到工作人员被拘留的情况，对其辞职请求持谨慎态度。单位可能会担心工作人员在拘留期间的行为是否会影响到单位的声誉和利益，从而拒绝或延迟办理辞职手续。

三、实际操作中的建议

1. 委托他人办理：如果工作人员在被拘留期间确实需要辞职，可以考虑委托亲友或律师代为办理辞职手续。但需要注意的是，委托他人办理需要符合相关法律法规的规定，并确保委托行为的合法性和有效性。
2. 与单位沟通：在被拘留前或拘留期间，工作人员可以尝试与单位进行沟通，说明自己的情况和辞职的意愿。单位可能会根据实际情况，给予一定的理解和支持，协助办理辞职手续。
3. 等待拘留期满：如果拘留期较短，工作人员也可以考虑等待拘留期满后再办理辞职手续。这样可以避免在拘留期间因人身自由受限而带来的诸多不便。

四、可能的法律后果

1. 辞职无效：如果工作人员在被拘留期间未经单位同意擅自离职，或者辞职手续未办理完毕就离开单位，可能会被视为旷工或违约行为，导致辞职无效。
2. 影响个人信用：擅自离职或违约行为可能会影响工作人员的个人信用记录，对其未来的职业发展产生不利影响。
3. 承担法律责任：如果工作人员的离职行为给单位造成了损失，单位可能会要求其承担相应的法律责任。

总结与建议：

事业单位工作人员在被公安机关拘留期间理论上可以办理辞职，但实际操作中可能会面临诸多困难和限制。因此，建议工作人员在考虑辞职时，充分评估自己的情况和单位的立场，选择合适的时机和方式办理辞职手续。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。