在以下情况下，某些业务可以不签订合同：

1. 即时清结的小额交易：

   • 解释：对于价格较低且交易过程简单、当场付款并交付货物的业务，如路边摊购买日常用品，通常无需签订正式合同。这种交易方式基于双方的即时信任和交易习惯，法律上并未强制要求签订书面合同。
   • 例子：在农贸市场购买水果，买家支付现金，卖家交付水果，双方未签订任何书面协议。

2. 法律规定或当事人约定的特定情形：

   • 解释：根据法律规定或双方事先的约定，某些交易可能无需签订合同。例如，公益性的捐赠行为，根据法律规定可能不需要签订书面合同。同时，如果双方事先约定某些交易无需签订合同，那么在该约定情形下也可不签。
   • 例子：企业向慈善机构捐赠资金，双方可能仅通过口头协议或捐赠函确认捐赠事宜，而无需签订详细的合同。

3. 习惯或惯例认可的交易：

   • 解释：在某些特定行业或地区，长期以来形成的交易习惯或惯例可能表明某些交易无需签订合同。如果各方都遵循此习惯进行交易，那么就可以不签订合同。但需注意，这种习惯或惯例必须合法且不损害第三方利益。
   • 例子：在一些农村的集市交易中，长期以来都是口头约定交易内容，大家都认可这种方式，因此无需签订书面合同。但需确保交易内容合法，且不违反公序良俗。

4. 事实行为：

   • 解释：当事人通过实际行为表达了交易的意愿和内容，且这种行为能够明确双方的权利义务关系时，也可不签订合同。这种交易方式基于双方的实际行为和交易习惯，法律上可能认可其效力。
   • 例子：邻里之间的简单借用物品行为，通过实际的借用行为就确定了双方的权利义务，无需再签订书面合同。但需注意，这种交易方式可能存在风险，一旦发生纠纷，可能难以证明双方的权利义务关系。

法律建议与风险提示：

• 谨慎对待无合同交易：虽然上述情况下可以不签订合同，但无合同交易可能存在法律风险。一旦发生纠纷，可能难以证明双方的权利义务关系，导致维权困难。
• 建议签订书面合同：对于重要或复杂的交易，建议签订书面合同以明确双方的权利义务关系。书面合同具有更强的证明力，可以在发生纠纷时提供有力的证据。
• 咨询专业律师：如果您对是否需要签订合同存在疑问，或者对合同条款有不确定之处，建议咨询专业律师。我可以为您提供专业的法律意见和合同审查服务，确保您的交易合法有效。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一百四十三条：具备下列条件的民事法律行为有效：（一）行为人具有相应的民事行为能力；（二）意思表示真实；（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
• 《中华人民共和国民法典》第四百七十条：合同的内容由当事人约定，一般包括下列条款：（一）当事人的姓名或者名称和住所；（二）标的；（三）数量；（四）质量；（五）价款或者报酬；（六）履行期限、地点和方式；（七）违约责任；（八）解决争议的方法。当事人可以参照各类合同的示范文本订立合同。虽然法律未强制要求所有交易都必须签订书面合同，但书面合同具有更强的证明力和法律效力。