结论：商家在不知情的情况下售卖了过期食品，若顾客体检后身体没有问题，一般情况下顾客要求商家承担体检费用可能难以得到法律支持，但具体还需结合实际情况判断。
分析如下：
一、商家责任与过错原则
根据《中华人民共和国民法典》及相关食品安全法规，商家有义务确保所售食品符合安全标准，包括不过期。若商家因疏忽或管理不善导致售卖了过期食品，原则上应承担相应的法律责任。然而，关键在于商家是否“知情”或“应当知情”。若商家确实不知情，且已尽到合理的审查义务（如定期检查库存、有效期等），其责任可能会相对减轻。
二、顾客体检费用与损害结果
无实际损害：若顾客体检后身体没有问题，即未因食用过期食品而遭受实际的身体损害，那么从法律上讲，顾客要求商家承担体检费用可能缺乏直接的法律依据。因为体检费用并非因商家行为导致的直接损失，而是顾客为预防潜在风险而自行支出的费用。
潜在风险与预防性支出：尽管如此，如果顾客能证明其体检是出于对食用过期食品可能带来的健康风险的合理担忧，并且这种担忧是合理的（例如，过期食品可能含有有害物质），在某些特殊情况下，法院可能会考虑让商家承担部分或全部体检费用，但这并非普遍做法，且需要具体证据支持。
三、实际处理建议
协商解决：首先，建议顾客与商家进行友好协商，看是否能达成双方都能接受的解决方案。商家出于维护客户关系和商誉的考虑，可能会愿意承担部分或全部体检费用。
投诉与举报：若协商无果，顾客可以向当地的市场监督管理部门或消费者协会投诉，请求他们介入调查并调解。这些机构有权对商家的违法行为进行查处，并可能促使商家承担相应的责任。
法律途径：如果上述途径均无法解决问题，顾客可以考虑通过法律途径维护自己的权益。但在此之前，建议顾客咨询专业律师，评估案件的胜诉可能性和成本效益比。
总结与建议：
在商家不知情的情况下售卖了过期食品，且顾客体检后身体没有问题的情况下，顾客要求商家承担体检费用可能面临一定的法律障碍。然而，具体结果还需结合实际情况和证据来判断。建议顾客在处理此类问题时，保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。