农民工在蔬菜基地上打工干活突发疾病死亡，且没有劳动合同的情况下，赔偿问题需分情况讨论：
一、若构成工伤
工伤认定：
- 尽管没有签订劳动合同，但根据《工伤保险条例》及相关规定，只要存在事实劳动关系，且符合工伤认定条件（如在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡），即可认定为工伤。
- 农民工或其家属需向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等，以证明事实劳动关系的存在。
赔偿项目及标准：
- 丧葬补助金：一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
二、若不构成工伤
雇主责任：
- 如果农民工的死亡不构成工伤，但雇主存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），则雇主可能需承担一定的民事赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等，具体数额需根据雇主的过错程度、农民工的实际损失等因素综合确定。
无过错责任：
- 在某些特殊情况下，即使雇主没有过错，也可能需承担一定的赔偿责任（如根据公平原则或人道主义原则）。但这种情况较为罕见，且赔偿数额通常较低。
三、实际操作建议
收集证据：
- 农民工或其家属应尽快收集与工作相关的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、工作现场照片或视频等，以证明事实劳动关系的存在和工作期间突发疾病的事实。
申请工伤认定：
- 在收集到足够证据后，应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果社会保险行政部门不予认定，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
协商或诉讼：
- 如果构成工伤，且雇主未依法支付工伤保险待遇，农民工或其家属可以与雇主协商解决；协商不成的，可以依法申请劳动争议仲裁或提起民事诉讼。
- 如果不构成工伤，但雇主存在过错，农民工或其家属也可以与雇主协商解决；协商不成的，同样可以依法提起民事诉讼。
具体赔偿数额需根据实际情况计算，如上一年度全国城镇居民人均可支配收入、统筹地区上年度职工月平均工资等数据会随时间变化而变化。因此，在处理此类案件时，建议农民工或其家属及时咨询专业律师，以便更准确地计算赔偿数额并维护自身合法权益。有问题可以直接向我咨询。