结论前置：

1. 轻伤一级案件中，犯罪嫌疑人或其家属可以提存赔偿保证金，但提存行为本身不直接导致案件终结或免除刑事责任。
2. 若被害人不和解、不接受赔偿，强烈要求追究刑事责任，公安机关仍会依法推进刑事诉讼程序，提存赔偿保证金不影响案件定性。

核心前提与法律逻辑

根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，轻伤一级属于故意伤害罪的入罪标准（刑法第234条），案件性质为公诉案件，是否和解、是否赔偿仅影响量刑（如从宽处罚），不影响定罪。提存赔偿保证金是犯罪嫌疑人一方主动履行赔偿义务的诚意表示，但需结合以下角度分析：

1. 提存赔偿保证金的法律意义

• 性质：提存是犯罪嫌疑人或其家属将赔偿款交至第三方（如公证处、法院）保管，证明其有赔偿意愿但因被害人拒绝无法直接履行。
• 作用：
  • 体现悔罪态度，可能成为量刑时从轻处罚的情节（如缓刑、减轻处罚）；
  • 避免因被害人拒绝接受赔偿导致犯罪嫌疑人“无法赔偿”的被动局面；
  • 但不直接导致案件撤销或不起诉，公安机关仍会依法移送检察院审查起诉。

2. 被害人不和解、不接受赔偿的法律后果

• 刑事程序推进：被害人明确拒绝和解且要求追究刑事责任时，公安机关需继续侦查，检察院审查后若认为证据充分，会依法提起公诉，法院最终判决。
• 赔偿与量刑的关系：即使被害人拒绝赔偿，犯罪嫌疑人仍可通过提存保证金证明悔罪态度，法院可能酌情从轻处罚，但不会因此免除刑事责任。
• 民事赔偿的独立性：被害人虽拒绝当前赔偿，但未来仍可提起刑事附带民事诉讼要求赔偿，提存款可在此阶段用于履行判决。

3. 实务建议

• 对犯罪嫌疑人方：
  1. 提存赔偿保证金需保留提存凭证，并在刑事程序中主动向办案机关说明；
  2. 同步委托律师与被害人沟通，争取和解（即使被害人态度强硬，律师可从法律后果、赔偿必要性等角度劝导）；
  3. 准备量刑辩护材料，强调提存行为、认罪态度等从宽情节。
• 对被害人方：
  1. 拒绝赔偿不影响刑事立案，但需注意若犯罪嫌疑人最终被判刑，民事赔偿可能需通过执行程序实现；
  2. 若接受赔偿，可签署和解协议并出具谅解书，犯罪嫌疑人可能获更轻量刑（如缓刑）；
  3. 坚持不和解时，需配合公安机关调查，确保案件顺利推进。

关键风险提示

• 提存赔偿保证金≠免罪，案件仍会按刑事程序处理；
• 被害人拒绝和解可能导致犯罪嫌疑人无法获得“谅解书”这一重要从宽情节；
• 实务中，部分地区对轻伤案件可能推动刑事和解，但最终决定权在被害人手中。

如有进一步细节需分析（如案件地区、犯罪嫌疑人前科等），可直接向我提问，我会结合具体情形提供更精准的建议。